Autokorrelation

Wikipedia

Autokorrelationen för en stokastisk process beskriver korrelationen mellan processens olika tidpunkter.

[redigera] Definition

För en tidskontinuerlig stokastisk process X definieras autokorrelationsfunktionen r_X som:

r_X(t₁,t₂) = E[X(t₁)X(t₂)]

För en tidsdiskret stokastisk process X definieras autokorrelationsfunktionen r_X som:

r_X(n₁,n₂) = E[X(n₁)X(n₂)]

Om autokorrelationen endast hänger av på skillnaden mellan t₁ och t₂ eller n₁ och n₂ så skrivs autokorrelationsfunktionen som:

r_X(τ) = E[X(t)X(t + τ)] respektive r_X(k) = E[X(n)X(n + k)]

Om autokorrelationen är noll för alla eller kallas X för en vit process. Fourier-transformen av autokorrelationsfunktionen kallas för effektspektrum.

[redigera] Estimering

Givet en serie mätdata genererad av en svagt stationär stokastisk process X kan autokorrelationen estimeras på två sätt:

1. icke väntevärdesriktigt:
2. väntevärdesriktigt:

I många sammanhang, till exempel för lösning av Yule–Walker-ekvationerna, föredras den icke väntevärdesriktiga varianten. Den väntevärdesriktiga kan då k närmar sig N anta orimligt stora värden.