Ideala gaslagen

Wikipedia

Ideala gaslagen eller allmänna gaslagen är en formel som beskriver sambandet mellan tryck, volym och temperatur hos en gas. Den allmänna gaslagen gäller egentligen enbart för så kallade ideala gaser (det vill säga inte för verkliga gaser). Dock uppkommer fel i formeln först vid mycket höga tryck och vid mycket låga temperaturer, och därför kan formeln användas för gaser i mer normala tillstånd.
En ideal gas:

består utav små partiklar (molekyler) som därför inte har någon volym utan kan anses som punkter.
Dessa molekylär befinner sig i snabba rätlinjiga slumpmässiga rörelser. Rörelserna blir sicksacklika på grund av att partiklarna kolliderar med varandra. Medelvärdet av partiklarnas rörelseenergi beror på gasens temperatur.
Molekylerna kolliderar med varandra och med behållarens väggar i en fullständigt elastisk kollision. Detta innebär att rörelsemängden och rörelseenergin är bevarade under kollisionen. Ifall molekylerna har en konstant rörelseenergi, innebär detta att man inte behöver ta hänsyn till deras kemiska energi eller annan form av energi (partiklarna har enbart rörelseenergi).
Det förekommer ingen annan växelverkan mellan molekylerna och omgivningen än föregående punkter.

För en sådan ideal gas gäller gasernas allmänna tillståndsekvation (pV)/T=konstant, som härledds ur Charles lag och Boyles lag. Genom att vidare använda sig av Avogadros lag får man den allmänna gaslagen:

pV = nRT

där

p = tryck
V = volym
n = substansmängd i mol
R = gaskonstanten (8,3145 J mol^-1 K^-1)
T = absolut temperatur i Kelvin

Formeln innebär att trycket ökar med stigande temperatur och antal mol gas. Den säger även att trycket minskar med stigande volym. T är med andra ord proportionell mot p och omvänt proportionell mot V. Flera generaliseringar av den ideala gaslagen har gjorts. Mest känd är van der Waals lag.

[redigera] Härledning

Följande är en härledning av den allmänna gaslagen:

Antag att man har en behållare med en gas som har trycket p₁ och temperaturen T₁ samt volymen V₁.
Man ändrar både trycket och temperaturen till p och T₂. Dock bibehålls volymen V₁. Vid sådana förhållanden gäller Charles lag:
$p / T = k o n s t a n t$ eller $p 1 / T 1 = p / T 2$ .
$p / T 2 = p 1 / T 1$ $\Rightarrow$ $p = p 1 T 2 / T 1$
Man ändrar nu behållarens volym från V₁ till V₂. I samband med detta ändras också gasens tryck från p till p₂. Eftersom temperaturen är konstant gäller Boyles lag:
$p V = k o n s t a n t$ eller $p V 1 = p 2 V 2$ .
Insätter p från föregående punkt:
$(p 1 T 2 / T 1) V 1 = p 2 V 2$
Nu har man fått
$p 1 V 1 / T 1 = p 2 V 2 / T 2$
Man har nu fått gasernas allmänna tillståndsekvation:
$p 1 V 1 / T 1 = k o n s t a n t$ eller $p 1 V 1 / T 1 = p 2 V 2 / T 2$ .
Antag att man sedan utan till synes någon orsak vill multiplicera hela paketet med det omvända antalet partiklar i gasen, substansmängd n^-1 (obs helt korrekt matematiskt, används ibland för att få korrekt dimension m.h.a. konstanter):
$p V / T = p 0 V 0 / T 0$ $\Rightarrow$ $(p V / T) n - 1 = (p 0 V 0 / T 0) n - 1$
Man har uppskattat att vid NTP (Normal Temperatur och Tryck), då T₀=273,150 K och p₀=101,3 kPa, upptar en mol ( $n 0 = 1$ ) gas volymen V₀=22,41 dm³. Detta kan utnyttjas såsom den ena hälften av gasernas allmänna tillståndsekvation.
Insätter värdena för denna gas $(p_0 V_0/T_0)n_0^{-1}=$ (101300•0,02241)/(273,15•1)=8,3.
Detta värde kan, som är en konstant, kallas för den universella gaskonstanten R.
$(p V) / (T n) = R$ $\Rightarrow$ $p V = n R T$
Man har nu fått den allmänna gaslagen pV=nRT.

Den här artikeln är hämtad från http://sv.wikipedia.org../../../i/d/e/Ideala_gaslagen.html

Kategori: Termodynamik

Ideala gaslagen

Wikipedia

[redigera] Härledning

Views

Navigering

Sök

Andra språk