Logisk operator
Wikipedia
 |
Denna artikel är för närvarande under omarbetning i enlighet med Wikipedia:Projekt Logik. |
En logisk operator är en operator inom den formella satslogiken som används för att sätta ihop satser till mer sammansatta och komplexa satser. Kallas även logiska konnektiv eller bara konnektiv.
En sats som innehåller sådana operatorer kallas en sammansatt sats. Till exempel utgående från de enkla satserna "det regnar" och "jag är inomhus" kan man skapa de sammansatta satserna "det regnar och jag är inomhus", "det regnar inte" eller "om det regnar så är jag inomhus".
Formellt kan man definiera en logisk operator som en logisk funktion, en sanningsfunktion, d.v.s en funktion från sanningsvärden till sanningsvärden. De olika operatorerna kan också illustreras och definieras med hjälp av sanningstabeller.
Traditionelt använder man inom den klassiska logiken följande grundläggande operatorer:
- negation (¬), "icke", "NOT", en unär operator.
- konjunktion (∧), "och", "AND".
- disjunktion (∨), "eller", "OR".
- implikation (→), "om-så".
- ekvivalens (↔), "om-och-endast-om".
Inom kretslogik förekommer ofta dessutom
I den klassiska logiken är inte alla dessa operatorer primitiva, det vill säga nödvändiga för att bygga upp en fullständig logisk algebra. I stället räcker det med ett färre antal operatorer för att definiera de övriga. Till exempel räcker det med negation och konjunktion eftersom
| A ∨ B | kan definieras som | (¬A)∧(¬B) |
| A → B | kan definieras som | ¬(A ∧ (¬B)) |
| A ↔ B | kan definieras som | (¬(A ∧ B)) ∧ (¬(¬A ∧ ¬B)) |
Henry M. Sheffer och Charles Peirce har till och med visat att det endast behövs EN logisk operator, nämligen NAND eller NOR, vilket utnyttjas vid s.k. NAND-logik och NOR-logik (se logiska grindar). De övriga operatorena får alltså betraktas som förkortade skrivsätt för att göra satserna mer läsliga och närmare vanligt språkbruk.
| ¬A | kan definieras som | A nand A | eller | A nor A |
| A ∨ B | kan definieras som | (A nand A) nand (B nand B) | eller | ((A nor B) nor (A nor B) |
| A ∧ B | kan defineiras som | (A nand B) nand (A nand B) | eller | (A nor A) nor (B nor B) |
| A → B | kan definieras som | (A nand B) nand A | eller | ((A nor B) nor B) nor ((A nor B) nor B) |
