Algebra
Wikipedia
Algebra (från arabiska: الجبر,"al-djebr", vilket betyder "återförening" eller "koppling") är en gren inom matematiken som kan defineras som en generalisering och utökning av aritmetiken. Algebra kan också beskrivas som förhållanden, vilka uppkommer, när ett ändligt antal räkneoperationer utföras på en ändlig mängd utav tal. Populärt brukar algebran ibland kallas för bokstavsräkning, men detta är något missvisande.
Området kan grovt indelas i
- elementär algebra, där de reella talens egenskaper behandlas, symboler används för att beteckna konstanter och variabler, och reglerna som gäller för matematiska uttryck och ekvationer involverande dessa symboler studeras
- abstrakt algebra, där algebraiska strukturer såsom kroppar, grupper, och ringar definieras och studeras axiomatiskt. Vektorrummens specifika egenskaper studeras inom den linjära algebran.
- universell algebra, där egenskaper gemensamma för alla algebraiska strukturer studeras.
- datoralgebra, där algoritmer för symbolisk behandling av matematiska objekt samlas.
Ordet "algebra" används även för olika algebraiska strukturer:
- algebra över en kropp
- Boolesk algebra
- Sigma-algebra
[redigera] Historia
Som den förste algebraikern anges ibland Diofantos från Alexandria, vilken levde i 4:e århundradet e. Kr.
Persern al-Khowarizmi skrev, omkring 825 i Bagdad, ett viktigt verk som hade titeln "Hisab al-jabr w'al-musqabalah", som betyder "vetenskapen om återförening och opposition". Här beskrivs:
- "al-jabr", hur man för över termer från en sida av ekvationen till den andra.
- "al-musqabalah", att lika termer på motsatta sidor i ekvationen tar ut varandra.
Ordet "algoritm" kommer från al-Khowarizmis namn.
Kännedomen om algebran kom till Europa genom araberna samtidigt med kunskapen om det indisk-arabiska siffersystemet. Under 1500-talet var algebran föremål för stort intresse samt upplevde en hög blomstring särskilt i Italien. Där löstes problemen att genom rotutdragningar upplösa tredje- och fjärdegrads-likheterna.
På 1600-talet skapade Rene Descartes den s. k. analytiska geometrien, eller algebrans användning på geometrien, och gjorde Fermat sina odödliga upptäckter inom "talteorien", eller algebrans användning på studiet av de hela talens egenskaper.
Från början av 1700-talet härstammar Newtons arbeten, och Eulers tillhör samma århundrade. 1799 offentliggjorde Carl Friedrich Gauss sitt berömda bevis för att en algebraisk likhet av n:te graden har n rötter, och 1801 utkom hans "Disquisitiones arithmeticæ", talteoriens huvudkodex, en av den mänskliga tankens främsta skapelser.
1824 offentliggjorde Niels Henrik Abel det första av sina banbrytande algebraiska arbeten, beviset för omöjligheten att genom rotutdragningar upplösa allmänna likheter av högre grad än den 4:e (Abels teorem).
Bland senare algebraiker kan nämnas Évariste Galois, Charles Hermite och Leopold Kronecker.
