ทศนิยม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

บทความนี้ต้องการเก็บกวาด ตรวจสอบ ปรับปรุง แก้ไขรูปแบบ เพิ่มแหล่งอ้างอิง ใส่หมวดหมู่ หรือภาษาที่ใช้ ส่วนใดส่วนหนึ่งหรือในหลายส่วนด้วยกัน คุณสามารถช่วยตรวจสอบ และแก้ไขบทความนี้ได้ด้วยการกดที่ปุ่ม แก้ไข ด้านบน กรุณาเปลี่ยนไปใช้ป้ายข้อความอื่น เพื่อระบุสิ่งที่ต้องการตรวจสอบ หรือแก้ไข ดูรายละเอียดเพิ่มเติมที่ วิธีแก้ไขหน้าพื้นฐาน คู่มือการเขียน และ นโยบายวิกิพีเดีย ซึ่งสามารถดูตัวอย่างบทความได้ที่ บทความคุณภาพ และเมื่อแก้ไขตามนโยบายแล้ว สามารถนำป้ายนี้ออกได้

[แก้] ทศนิยม

การแปลงเลขฐานสิบที่เป็นทศนิยมให้เป็นเลขฐาน

การแปลงเลขฐานสิบที่เป็นทศนิยมให้เป็นเลขฐานต่างๆ สามารถทำได้โดยการคูณจำนวนทศนิยมนั้นด้วยฐานของเลขที่ต้องการแปลง เช่น

• ถ้าต้องการแปลงให้เป็นเลขฐานสอง ก็ให้เอา 2 คูณ
• ถ้าต้องการแปลงให้เป็นเลขฐานแปด ก็ให้เอา 8 คูณ
• ถ้าต้องการแปลงให้เป็นเลขฐานสิบหก ก็ให้เอา 16 คูณ

ค่าตัวทดที่เกิดขึ้นในการคูณแต่ละครั้งให้เก็บไว้เป็นผลลัพธ์ และนำส่วนที่เป็นเศษที่เหลือมาคูณด้วยเลขฐานที่ต้องการจะเปลี่ยน (2,8,16)ต่อไป จนกระทั้งได้ผลคูณหลังจุดทศนิยมเป็นศูนย์จึงจะจบการคูณหรือถ้าไม่เป็นศูนย์ก็หาจนได้ตัวเลขครบตามจำนวนที่ต้องการ บิตที่มีค่าสูงสุด คือตัวทดที่ได้จากการคูณครั้งแรก และบิตต่ำสุด คือ ตัวทดที่ได้จากการคูณครั้งสุดท้าย จะยกตัวอย่างให้ดูเพื่อจะได้เข้าใจยิ่งขึ้น
ตัวอย่าง 1 จงแปลงเลขฐานสิบ 0.421 เป็นเลขฐานสอง
วิธีทำ 0.421×2=0.842→ 0.842 ทด 0

0.842×2=1.684→0.684 ทด 1

0.684×2=1.368→0.368 ทด 1

0.368×2=0.736→0.736 ทด 0

0.736×2=1.472→0.472 ทด 1

........×2=........→........ ทด .....

ดังนั้นผลลัพธ์คือ(0.421)₁₀ = (0.01101)₂
เรียงจากบิตที่มีค่าสูงสุด(ในที่นี้คือตัวบนสุด)ลงมายังบิตต่ำสุด ในตัวอย่างนี้ไม่สามารถคูณตัวเลขหลังจุดทศนิยมให้เป็นศูนย์ได้ จึงใช้การประมาณค่า
ตัวอย่าง 2 จงแปลงเลขฐานสิบ 0.9375เป็นเลขฐานแปด
วิธีทำ 0.9375×8=7.5000 → 0.5000 ทด 7

0.5000×8=4.0000 →0.0000 ทด 4

ดังนั้นผลลัพธ์คือ 0.9375₁₀ = (0.74)₈
เรียงจากบิตสูงสุดไปต่ำสุด
ตัวอย่าง 3จงแปลงเลขฐานสิบ 0.1015625 เป็นเลขฐานสิบหก
วิธีทำ 0.1015625×16=1.625→0.625 ทด 1

0.625×16=10.000→0.000 ทด 10 คือ A

ดังนั้นผลลัพธ์คือ(0.1015625)₁₀ =(0.1A)₁₆
เรียงจากบิตสูงสุดไปต่ำสุด

การแปลงเลขฐานที่เป็นทศนิยมให้เป็นเลขฐานสิบ

1. การแปลงเลขฐานสองที่เป็นทศนิยมเป็นฐานสิบ
   

การแปลงเลขฐานสองที่เป็นทศนิยมเป็นเลขฐานสิบ ทำได้โดยหาผลบวกของค่าประจำหลักของตัวเลขแต่ละหลักเข้าด้วยกัน

แผนผังค่าประจำหลักของจำนวนในระบบฐานสองเมื่อเทียบกับระบบฐานสิบ เป็นดังนี้

20	.(จุดทศนิยม)	2-1	2-2	2-3	2-4	........
1	.(จุดทศนิยม)	0.5	0.25	0.125	0.0625	........

ตัวอย่าง 4 จงแปลง (0.0101)₂ ให้เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ (0.0101)₂ = 0×2^-1 + 1×2^-2 + 0×2^-3 + 1×2^-4

= 0 + 0.25 + 0 + 0.0625

= (0.3125)₁₀

2.การแปลงเลขฐานแปดและฐานสิบหกที่เป็นทศนิยมเป็นฐานสิบ

การแปลงเลขฐานแปดและฐานสิบหกที่เป็นทศนิยมเป็นฐานสิบ ให้ทำการบวกค่าประจำหลักของแต่ละระบบฐานจำนวนเทียบกับระบบฐานสิบเข้าด้วยกัน ทำเหมือนกับการแปลงเลขฐานสองที่เป็นทศนิยมเป็นฐานสิบ

แผนผังค่าประจำหลักของจำนวนในระบบฐานแปดเมื่อเทียบกับระบบฐานสิบ เป็นดังนี้

80	.(จุดทศนิยม)	8-1	8-2	8-3	........
1	.(จุดทศนิยม)	0.125	0.015625	0.001953125	........

แผนผังค่าประจำหลักของจำนวนในระบบฐานสิบหกเมื่อเทียบกับระบบฐานสิบ เป็นดังนี้

160	.(จุดทศนิยม)	16-1	16-2	16-3	........
1	.(จุดทศนิยม)	0.0625	3.90625-5	2.44140625-4		........

ตัวอย่าง 5 จงแปลง ( 0.53))₈ ให้เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ ( 0.53)₈ = 5×8^-1 + 3×8^-2

= 0.625 + 0.046875

= ( 0.671875)₁₀

ตัวอย่าง 6 จงแปลง (0.2F)₁₆ให้เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ (0.2F)₁₆ = 2×16^-1 + 15×16^-2

= 2×0.0625 + 15×3.90625^-5

= 0.125 + 0.05859

= (0.18359 )₁₀