เวกเตอร์หนึ่งหน่วย

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในคณิตศาสตร์ เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (unit vector) คือ เวกเตอร์ที่มีความยาวเท่ากับ 1 เวกเตอร์หนึ่งหน่วยมักเขียนโดยใช้สัญลักษณ์ "หมวก" กำกับไว้บนตัวอักษร เช่น $\hat{i}$

ในปริภูมิแบบยุคลิด ผลคูณจุดของเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสองเวกเตอร์มีค่าเท่ากับค่าโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง

อนึ่ง เมื่อ $u$ เป็นเวกเตอร์ที่มีความยาวไม่เป็นศูนย์ใดๆ เรานิยามเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ $u$ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ $\hat{u}$ ว่าเป็นเวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกับ $u$ และมีความยาวเท่ากับ 1 กล่าวคือ

$\mathbf{\hat{u}} = \frac{\mathbf{u}}{\| \mathbf{u} \|}$

เพื่อความสะดวก เรามักจะกำหนดให้สมาชิกของฐานหลักต่างๆ เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน 3 มิติ ฐานหลักที่นิยมใช้คืิอเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามเวกเตอร์ที่มีทิศทางตามแกน $x$ , $y$ , และ $z$ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ $\hat{i}$ , $\hat{j}$ , และ $\hat{k}$ ตามลำดับ กล่าวคือ