İntegral tablosu

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Diferansiyel hesap konuları
Temel Teori Fonksiyonların limiti Süreklilik Vektör hesabı Tensör hesabı Orta değer teoremi
Türevleme
Çarpma kuralı Bölme kuralı Zincir kuralı Örtülü türev Taylor teoremi Bağımlı oranlar Türev listesi L'Hopital Kuralı
İntegrasyon
İntegral tablosu Düzensiz integral İntegrasyon Metotları: Parçalama, Disk, Silindirik kabuk, Yerdeğiştirme, Trigonometrik yerdeğiştirme

İntegral, Matematikteki temel işlemlerden biridir. Aşağıdaki tabloda en çok bilinen integrallerin hesaplanışını bulacaksınız.

C harfi integral sabiti'ni belirtmek için kullanılmıştır.

Aşağıdaki formüller Türev Tablosu'ndaki formüllerin tersi niteliğindedir.

Konu başlıkları

1 Genel Fonksiyonların İntegralleri için Kurallar
2 Basit Fonksiyonların İntegralleri
3 Kapalı formda integrali alınamayan belirli integraller

[değiştir] Genel Fonksiyonların İntegralleri için Kurallar

$\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx$

$\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx$

$\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left(\int g(x)\,dx\right)\,d(f(x))$

[değiştir] Basit Fonksiyonların İntegralleri

[değiştir] Rasyonel Fonksiyonlar

Ana madde: Rasyonel fonksiyonların integralleri

$\int \,dx = x + C$

$\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ if }n \ne -1$

$\int \frac{1}{x}\,dx = \ln{\left|x\right|} + C$

$\int {dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C$

ıÖ[[Kategori:]]#redirect[[]]{{}}===İrrasyonel Fonksiyonlar===

[değiştir] Logaritmik Fonksiyonlar

Ana madde: Logaritmik fonksiyonların integralleri

$\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C$

$\int \log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C$

[değiştir] Üstel Fonksiyonlar

Ana madde: Üstel fonksiyonların integralleri|Üstel fonksiyonların integralleri]]]]

$\int e^x\,dx = e^x + C$

$\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C$

[değiştir] Trigonometrik Fonksiyonlar

Ana madde: Trigonometrik fonksiyonların integralleri

$\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C$

$\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C$

$\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x - \sin x \cos x) + C$

$\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x + \sin x \cos x) + C$

[değiştir] Kapalı formda integrali alınamayan belirli integraller

Bazı fonksiyonların kapalı formda ters türevleri [integralleri] alınamazlar. Buna karşın, belirli integral şeklinde bazı fonksiyonların integral değerleri hesaplanabilir. Bunlardan en çok bilinen ve kullanılanlar şunlardır:

$\int_0^\infty{\sqrt{x}\,e^{-x}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi$ (ayrıca bakınız Gama fonksiyonu)

$\int_0^\infty{e^{-x^2}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi$ (Gauss integrali)

$\int_0^\infty{\frac{x}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^2}{6}$ (ayrıca bakınız Bernoulli sayısı)

$\int_0^\infty{\frac{x^3}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^4}{15}$

$\int_0^\infty\frac{\sin(x)}{x}\,dx=\frac{\pi}{2}$

$\int_0^\infty x^{z-1}\,e^{-x}\,dx = \Gamma(z)$ (

Γ(z)

Gama fonksiyonu'dur)

$\int_{-\infty}^\infty e^{-(ax^2+bx+c)}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^\frac{b^2-4ac}{4a}$

$\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta} d \theta = 2 \pi I_{0}(x)$ (

I 0 (x)

olduğunda ,Bessel fonksiyonu'nun birinci çeşidi olarak düzenlenebilir.)

$\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta + y \sin \theta} d \theta = 2 \pi I_{0} \left( \sqrt{x^2 + y^2} \right)$

$\int\limits_a^b {f(x)dx = \left( {b - a} \right)} \sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{m = 1}^{2^n - 1} {\left( { - 1} \right)^{m + 1} } } 2^{ - n} f(a + m\left( {b - a} \right)/2^n ).$