Логіка
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Логіка (грец. λογιχη від грец. logos — слово, смисл, думка, мова) — наука про форми та закони судження. Головним об'єктом дослідження логіки є описові системи судження, тобто системи котрі пропонуються як інструкція для людей (а також, можливо інших розумних істот/машин) як слід правильно мислити. При цьому, такі інструкції не слід розглядати як опис того, як люди насправді мислять, що є предметом дослідження інших дисциплін, наприклад коґнітивної психології.
У щоденній мові, логіка є способом судження що полягає в отриманні висновку із набору припущень. Формальніше, логіка стосується виведення – процесу що продукує нові твердження із вже встановлених. Саме тому у логіці особлива увага приділяється структурам виводу – конкретніше, формальним відношенням між вихідними твердженнями та висновками, де «формальний» означає що ці відносини є незалежними від самих тверджень. Не менш важливим є дослідження істинності виводу, включаючи різноманітні можливі визначення істинності та передумови що на практиці уможливлюють її встановлення. Таким чином очевидною є важлива роль що її відіграє логіка у епістемології, забезпечуючи останню механізмом розширення знання.
Побочним продуктом логіки є рецепти мислення, тобто опис того як люди та інші розумні істоти/машини/системи повинні мислити. При цьому такі рецепти не є суттєвими для предмету самої логіки, але є радше одним із її практичних застосувань. Більш того, вони не повинні розглядатись як опис того як люди насправді мислять, що є предметом дослідження інших дисциплін, зокрема коґнітивної психології.
Традиційно логіка вивчається як галузь філософії. Починаючи із середини вісімсотих років минулого століття логіка стає предметом дослідження математики, а останнім часом і інформатики. Як наука, логіка досліджує та класифікує структури тверджень та аргументів та розробляє схеми їх кодифікації. Таким чином, предмет дослідження логіки може бути дуже широким, включаючи судження про ймовірність та причинність. Логікою також досліджуються структури логічних помилок та парадокси. Стародавні Греки поділяли діалектику на логіку та риторику. Риторика має справу з переконувальною аргументацією, що може певною мірою розглядатись як протиставлення логіці.
Зміст |
[ред.] Область застосовуваності логіки
В процесі розвитку, у логіку було впроваджено ряд розмежувань що допомагають формалізуванню різних форм логіки як науки. Приклади таких розмежувань наведено нижче.
[ред.] Дедукція та Індукція
Ориґінально, логіка складалась лише із дедукції, що досліджує універсальні правила виводу із заданих тверджень. Однак важливо зауважити, що часами включають в курс логіки також індукцію – науку про виведення достовірних узагальнень із спостережень. Відповідно важливим є розрізнення дедуктивної істиності та індуктивної істиності. Виведення є дедуктивно істиним тоді і лише тоді, якщо неможлива ситуація коли всі припущення істині а вивід ні. Поняття дедуктивної істиності може бути строго сформульоване для систем формальної логіки побудованих із використанням ґрунтовно дослідженої термінології семантики. З іншого боку, індуктивна істиність вимагає спершу дати визначення достовірному узагальненню деякої множини спостережень. Існують різні підходи до цієї задачі, більш або менш формальні; деякі з них використовують математичні ймовірнісні моделі. Надалі мова йтиме головним чином про дедуктивну логіку.
[ред.] Формальна та неформальна логіка
Вивчення логіки поділяють також на формальну та неформальну логіку.
Формальна логіка (часами використовується термін "символьна логіка") зосереджує зусилля на дослідженні природи логічного виведення та його істиності використовуючи формальні системи, що складаються із формальної мови, набору правил виведення та, деколи, набору аксіом. Формальна мова складається із множини дискретних символів, синтаксису та (часто) семантики, та виразів цією мовою, що часами називаються "формулами". Правила виведення та потенційно аксіоми надалі використовуються для отримання набору теорем, що є формулами отриманими із використанням правил виведення. У випадку формальних логічних систем теореми часто інтерпретують як вирази із логічних істин — (тавтологій), тому можна стверджувати що такі системи хоча б частково схоплюють логічну істину. Формальна логіка охоплює різноманітні логічні системи. Наприклад, пропозиційна логіка, предикатна логіка, темпоральна логіка, модальна логіка, та ін. Логіки вищих порядків це логічні системи в основі яких лежить ієрархія типів.
Неформальна логіка займається вивченням логіки що використовується при арґументації у природній мові. Вона є набагато складнішою оскільки семантика природньої мови є суттєво складнішою аніж семантика формальних мов, через наявність такого явища як заперечуваність тверджень.
Нижче декотрі із логічних систем обговорюються докладніше.
[ред.] Парадиґми логіки
Протягом усієї історії, розрізнення правильної та неправильної арґументації було предметом підвищеного інтересу, та логіка вивчалась у загалом незмінній формі. Логіка Арістотеля зосереджується головним чином на навчанні правильного аргументування, та її викладання ще й сьогодні має це головною метою. Математична логіка та аналітична філософія розглядають логіку як окремий об'єкт дослідження що має наукову цінність сам по собі, та вивчають її на абстрактішому рівні. Розгляд різних типів логіки має за мету пояснити що логіка не розвивається у вакуумі. Хоча існує внутрішня мотивація для розвитку самої логіки, дисципліна розвивається найуспішніше коли є зрозумілою причина нашої зацікавленості в ній.
[ред.] Арістотелівська Логіка
Main article:Арістотелівська Логіка
Орґанон був основним твором Аристотеля з логіки, при цьому Початки Аналітики були першою працею з формальної логіки де також було введено поняття силогізму.
[ред.] Предикатна логіка
Main article:Предикатна логіка
[ред.] Модальна логіка
Main article:Модальна логіка
[ред.] Діалектична логіка
Main article:Діалектична логіка
Мотивація що спонукала до вивчення логіки в давні часи полягала у бажанні навчитись розрізняти хороші та погані арґументи, що, як вважалось, дає змогу краще сперечатись, переконувати та бути ліпшим промовцем, а можливо також, кращою людиною. Ця мотивація досі діє, хоча вона сьогодні не розглядається як головна. Діалектична логіка є ядром курсу критичного судження, обов'язкового курсу в багатьох університетах, особливо тих, що наслідують американську модель.
[ред.] Математична логіка
Головна стаття:Математична логіка
Математична логіка насправді складається із двох окремих частин: по-перше, застосуванням методів формальної логіки у математиці та математичному судженні, та, по-друге, застосуванням методів математики для представлення та аналізу формальної логіки.
Найамбітнішою спробою використання логіки у математиці був логіцизм, запропонований та розвинутий в працях філософів-логіків, таких як Ґотліб Фреґе та Бертран Рассел: його основною ідеєю був погляд що математичні теорії є логічними тавтологіями. Програмою цього напрямку було зведення математики до логіки. Зусилля в цьому напрямку виявились невдалими: спершу невдача Фреґе коли було запропоновано парадокс Рассела, потім невдача Програми Ґільберта спричинена відкриттям теореми Ґьоделя про неповноту.
Як твердження Програми Ґільберта, так і доказ її некоректності Ґьоделем стали можливими завдяки їх працям що заклали основи другого напрямку математичної логіки, застосування математики у логіці у формі теорії доведення. Незважаючи на негативний характер теореми Ґьоделя про неповноту, вона є свідченням того, наскільки близько до мети були логіцисти: кожна строго визначена математична теорія може бути коректно описана логічною теорією першого порядку, а числення доказів Фреґе є достатнім щоб описати всю математику, хоча не є їй еквівалентним.
Окрім теорії доведення та теорії моделей, теорія множин була джерелом багатьох важливих проблем в математичній логіці, від Аксіоми Вибору до Аксіом Великих Кардинальних Чисел.
Четверта важлива складова частина математичної логіки, теорія рекурсії описує ідею обчислень в термінах логіки та математики. Найважливішими досягненнями тут є нерозв”язність Entscheidungsproblem доведена Аланом Тьюрінґом, та формулювання гіпотези Тьюрінґа. Сьогодні найважливішими проблемами що досліджуються в теорії рекурсії є класи складності – в якому випадку проблема має ефективне рішення – та класифікація ступеней нерозв”язності.
[ред.] Філософська логіка
Main article філософська логіка
Філософська логіка займається формалізіцією природньої мови, та є продовженням традиційної дисципліни що називалась "Логіка" до винаходу Математичної логіки. Надзвичайно важливою проблемою у філософській логіці є відношення між природньою мовою та логікою. Як наслідок, вченим що займаються цим напрямком ми завдячуємо значним внеском у розвиток нестандартних підходів та ідей логіки.
[ред.] Логіка та обчислення
Логіка широко застосовується в дослідженнях Штучного Інтелекту та в Інформатиці, своєю чергою ці галузі є джерелом важливих проблем формальної логіки.В 50-х та 60-х роках, дослідники прогнозували створення розумних машин як тільки людські знання стане можливим описувати із використанням логіки та математичної нотації. Це завдання насправді виявилось набагато складнішим ніж сподівалось. Результатом цих зусиль стало логічне програмування, та такі мови програмування як Prolog, що використовують набір аксіом та правил для відповіді на запити.
В символьній логіці та математичній логіці можливе використання комп”ютерів. Автоматизовані системи доведення теорем використовують для пошуку та перевірки доказів теорем, а також для опецій із формулами занадто довгими для запису вручну.В інформатиці, булева алгебра використовується у проектуванні логічних схем та програм.
[ред.] Питання навколо яких точиться полеміка у логіці
[ред.] Бівалентність та закон виключення третього
Всі логіки котрі ми попередньо обговорювали є «бівалентними» або «двозначними», тобто вони приписують кожному твердженню що розглядається одне із двох значень: «істина» або «фальш». Системи що не завжди дотримуються цього правила відомі як не-класичні або не-арістотелівські логіки.На початку 20-го століння Ян Лукасевич із Львівсько-Варшавської Логічної Школи запропонував розширити традиційну логіку включивши в неї третє значення "можливо", винайшовши таким чином тризначну логіку, першу із багатозначних логік.
Інтуїціоністська логіка була запропонована Л. Брауером як коректна логіка для суджень про математику, та ґрунтується на відкиданні закону виключення третього. Інтуїціоністська логіка є дуже цікавою для спеціалістів з інформатики, оскільки є конструктивною логікою, а отже є логікою для комп’ютерів. Також була розроблена нечітка логіка, котра передбачає нескінченну кількість "ступенів істинності", описаних дійсними числами від 0 до 1.
Категорії: Вибрані статті | ІТ | Логіка
