Перетворення Галілея

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Перетворення Галілея — назва перетворень у класичній механіці, згідно з якими змінюються значення фізчних величин при переході між різними інерційними системами відліку.

[ред.] Перетворення

Перетворення Галілея дозволяють описати фізичне явище у інерційній системі відліку якщо відомо як виглядає дане фізичне явище у іншій системі відліку.
Якщо осі координат у двох системах відліку мають одинакові напрямки, а одна система рухається вздовж осі $y$ другої системи з постійною швидкістю $V$ , то перетворення мають вигляд:

$x^\prime=x$

$y^\prime=y-Vt$

$z^\prime=z$

$t^\prime=t$

Відповідно змінюються компоненти швидкості

$v^{\prime}_x=v_x$

$v_y{^\prime}=v_y-V$

$v_z^{\prime}=v_z$

Інші величини, такі як прискорення, сила, маса при перетвореннях Галілея не змінюються. Відповідно, не змінюється вигляд рівнянь Ньютона. Говорять, що рівняння Ньютона інваріантні відносно перетворень Галілея.

[ред.] Звязок із перетворенням Лоренца

Закони класичної механіки, зокрема рівняння Ньютона інваріантні відносно перетворень Галілея, тобто всі рівння класичної механіки не змінюють свого вигляду при переході від однієї інерційної системи координат до іншої. Це відображає неявне припущення клачисної механіки щодо того, що взаємодія відбувається миттєво.

З точки зору перетворень Лоренца це означає нескінечнісь швидкості світла (яка є максимальною швидкістю передачі взаємодії).

$\lim_{C \to \infty} \left(\frac{y - Vt}{\sqrt{1-{V^2 \over C^2}}}\right)=y-Vt$

$\lim_{C \to \infty} \left(\frac{t - x\left({V \over C^2}\right)}{\sqrt{1-{V^2 \over C^2}}}\right)=t$

Однак, відомо, що інші основоположні рівняння класичної фізики - рівняння Максвела не є інваріантними щодо перетворень Галілея, й повинні були б записуватися по-різному в різних інерційних системах координат, якби перетворення Галілея були основоположним законом фізики.

Згідно із теорією відностності основоположним законом фізики є перетворення Лоренца, й закони Ньотона модифікуються таким чином, щоб бути інваріантними щодо них.

Перетворення Галілея, проте, залишаються справедливими для для швидкостей значно менших від швидкості світла $\left({V \over C}\right) \to 0$ .