双三次插值
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在数值分析这个数学分支中，双三次插值是二维空间中最常用的插值方法。在这种方法中，函数 f 在点 (x, y) 的值可以通过矩形网格中最近的十六个采样点的加权平均得到，在这里需要使用两个多项式插值三次函数，每个方向使用一个。
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[编辑] 属性
通过双三次插值可以得到一个连续的插值函数，它的一阶偏导数连续，并且交叉导数处处连续。
[编辑] 公式
双三次插值通过下式进行计算：
a00 + a10x + a01y + a20x2 + a11xy + a02y2 + a21x2y + a12xy2 + a22x2y2 + a30x3 + a03y3 + a31x3y + a13xy3 + a32x3y2 + a23x2y3 + a33x3y3
或者用一种更加紧凑的形式，
计算系数 aij 的过程依赖于插值数据的特性。如果已知插值函数的导数，常用的方法就是使用四个顶点的高度以及每个顶点的三个导数。一阶导数 h'x 与 h'y 表示 x 与 y 方向的表面斜率，二阶相互导数 h''xy 表示同时在 x 与 y 方向的斜率。这些值可以通过分别连续对 x 与 y 向量取微分得到。对于网格单元的每个顶点，将局部坐标（0,0, 1,0, 0,1 和 1,1) 带入这些方程，再解这 16 个方程。
[编辑] 在计算机图形学中的应用
双三次插值算法经常用于图像或者视频的缩放，它能比占主导地位的双线性滤波算法保留更好的细节质量。
