地平座標系

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地平座標系：方位角由北點(紅色)開始，或是從南點(藍色)向西方，高度(綠色)

地平座標系是天球座標系統中的一種，以觀測者所在地為中心點，所在地的地平線作為基礎平面，將天球適當的分成能看見的上半球和看不見(被地球本身遮蔽)的下半球。上半球的頂點(最高點)稱為天頂，下半球的頂點(最低點)稱為天底。

地平座標系統是：

高度角 (Alt)，有時就稱為高度或仰角，是天體和觀測者所在地的地平線的夾角。
方位角 (Az)，是沿者地平線測量的角度(由正北方為起點向東方測量)。

因此地平座標系有時也被稱為高度/方位(Alt/Az)座標系統。

[编辑] 簡略的觀測

地平座標系統是固定在地球上而不是恆星，所以天體出現在天球上的高度和方位會隨著時間，在天球上不停的改變。另一方面，因為基礎平面是觀測者所在地的地平面，所以相同的天體在相同的時間從不同的位置觀察，也會有不同的高度和方位。

地平座標系在測量天體的出沒上非常的好用，當一個天體的高度為0°，就表示他位於地平線上。此時若其高度增加，就代表上升；若高度減少，便是下降。然而天球上所有天體的運動都受到由西向東的周日運動支配，所以與其笨拙的去觀察高度是增加或減少，不如改為觀察天體的方位更容易來判斷是上升或是下降：

當天體的方位在0°～180°之間（北方—東方—南方，亦即子午線之東）是上升。
當天體的方位在180°～360°之間（南方—西方—北方，亦即子午線之西）是下降。

但在下面的特殊位置則例外：

在北極點，因為天頂就是北天極，所有的方向都是南方，所以無法定出方位，但這並不造成問題，因為所有天體的高度無論任何時間都不會改變，即既不升高也不降低，只繞北極星以逆時針轉動。
在南極，地面上所有方向都是北方，也會有與南極相同情況，只是所有星星皆繞天頂的南天極順時針轉動。
在赤道，位於極點的天體會固定不動的永遠停留在地平線上的那一個點。（但實際上由於天極很接近地平線，在該處天體未必能直接看到）

需要注意的是：前面所考慮的祇是理論上的幾何地平，即不考慮地球大氣層對天體位置的影響，讓觀測者的地平線完全以理想的海平面構成。因為地球有弧度，實際上看見的視地平面會隨著觀測者的高度增加而降低（出現負值）。另一方面大氣層也會將地平線下半度的天體折射到地平線上。

[编辑] 與赤道座標系的互換

只要知道觀測者的地理座標與時間，就可以將地平座標轉換成赤道座標，或是反過來將赤道座標轉換成地平座標。(緯度在北極點是+90°，在赤道是0° ，南極點是-90°。)

在數學公式中，以 $A$ 代表方位， $a$ 代表高度。

以 $δ$ 表示赤緯， $H$ 表示時角。 φ為觀測者所在地的纬度.

[编辑] 赤道座標轉為地平座標

$\sin a = \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H$

$\cos A \cdot \cos a = \cos \phi \cdot \sin \delta - \sin \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H$

$\sin A \cdot \cos a = -\cos \delta \cdot \sin H$

有些人或許會試圖將最後兩個公式相除來加以簡化，以消除 $cos a$ ，而只剩下 $tan A$ 。但是正切函數不能清楚的區別出象限，例如45° 和 225°是完全不同的方位，分別指向相對的東北方和西南方。像這種情況，就必須要事先知道哪一個象限的方位角才是需要的方位。如果計算的工作是使用口袋型計算機來執行，那麼如果可能的話，最好要避免使用正弦和餘弦的反函數，因為他們的極限範圍只有180°，而且在±90°與0° 和 180°的附近精確度很低。好在大部份的工程用計算機都能將直角座標轉換成極座標(R->P)和將極座標轉換成直角座標(R->P)，可以避開這些問題和提供驗算的功能。

演算法將成為下面的形式：

將上面三個公式在等號右邊的項目做轉換
運用R→P轉換將 $\cos A \cdot \cos a$ 成為X值， $\sin A \cdot \cos a$ 成為Y值
答案中角度的部份是方位角，範圍是完整的0°至360°（或-180°至+180°）
再度使用R→P轉換將最後答案中的徑度量轉換成X值，並將 $sin a$ 轉換成第一個公式的Y值。
答案中角度的部份是高度，範圍在-90°至+90°之間。
徑度量的數值必須正好是1，否則你的計算一定是錯了！

[编辑] 地平座標轉為赤道座標

地平座標也可以轉換成赤道座標：

$\sin \delta = \sin \phi \cdot \sin a + \cos \phi \cdot \cos a \cdot \cos A$

$\cos \delta \cdot \cos H = \cos \phi \cdot \sin a - \sin \phi \cdot \cos a \cdot \cos A$

$\cos \delta \cdot \sin H = - \sin A \cdot \cos a$

同樣的，在演算時也要盡量避免使用正弦和餘弦的反函數。

[编辑] 太阳的位置

在地平座標系統中，有好幾種方法可以計算太陽的視位置。

完整和精確的計算方法可以參考比利時天文學家簡米斯的天文計算（Astronomical Algorithms）

下面是一種簡單的近似計算法的例子：

已知：

在一年中的日期和當天的時間
觀測者的地理坐標（經度、緯度）和時區

你需要進行下面的計算，以下面的公式可以算出太陽的赤緯：

$\delta = -23.45^\circ \cdot \cos \left ( \frac{360^\circ}{365} \cdot \left ( N + 10 \right ) \right )$

此處的 $N$ 是自1月1日開始的天數。
此處的真時角是觀測者因為地球的自轉與太陽之間相對應的角度。
- 讓hh:mm 是觀測者由計時器所得到的時間。
- 將時與分結合成一個變數 $T$ = hh + mm/60，單位為時。
- hh:mm 是官方(公眾)在時區中所使用的時間，與觀測者所需要的地方時（真正以太陽的位置定出的時間）是不同的， $T$ 必須依照經度來修正＋（經度/15－時區），這是時區內的標準時間和觀測者在地的真太陽時之間的差異。
- 如果在夏季有使用日光節約時間（或稱夏令時），還要從官方時間減一小時，才是當地的標準時。
- 當天的均時差也要加入，由於 $T$ 的單位是時，均時差需要除以60，由分轉為時之後才能併入。
- 現在已經可以算出太陽的時角了。事實上這個角度是由下面的算式直接得到：

 $H$  = (12 -  $T$ ) * 15

由於 $T$ 是以時來計算，而地球每小時轉動15度，所以 $H$ 的單位是度。如果要轉成徑度量，只要成上2π/360就可以了。

使用地平座標系統中的公式計算太陽的高度與方位：

這篇文章最早出現在賈森・哈里斯附在KStars的附錄中。適合Linuxc和KDE的天象儀程式，可以拜訪後附的網址： http://edu.kde.org/kstars/index.phtml

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