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密切平面 - Wikipedia

密切平面

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密切平面：过空间曲线上P点的切线和P点的邻近一点Q可作一平面σ，当Q点沿着曲线趋近于P时，平面σ的极限位置π称为曲线在P点的密切平面。

[编辑] 密切平面的方程

[编辑] 一般参数的表示

(R − r(t0),r'(t0),r''(t0)) = 0

其中 R ＝ {X,Y,Z}表示P点的密切平面上任意一点的向径。

上式也可用行列式表示为 \begin{vmatrix} X-x(t_{0})&Y-y(t_{0})&Z-z(t_{0})\\x'(t_{0})&y'(t_{0})&z'(t_{0})\\x''(t_{0})&y''(t_{0})&z''(t_{0}) \end{vmatrix} = 0

[编辑] 自然参数的表示

(R-r(s_{0}),\dot{r}(t_{0}),\ddot{r}(s_{0})) = 0 其中r = r(s).

上式也可用行列式表示为 \begin{vmatrix} X-x(s_{0})&Y-y(s_{0})&Z-z(s_{0})\\ \dot{x}(s_{0})& \dot{y}(s_{0})& \dot{z}(s_{0})\\ \ddot{x}(s_{0})& \ddot{y}(s_{0})& \ddot{z}(s_{0}) \end{vmatrix} = 0

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E5%AF%86/%E5%88%87/%E5%B9%B3/%E5%AF%86%E5%88%87%E5%B9%B3%E9%9D%A2.html”
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