广义正交定理

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广义正交定理是一个关于群的不可约表示的性质的定理。

广义正交定理又被称作关键定理，是利用群论理论处理量子力学问题的核心，它揭示了群的不等价不可约表示中的各个矩阵的矩阵元之间的关系，从这个定理出发可以导出很多关于群表示的性质的定理如：

• 一个群的不可约表示的数目等于这个群的类的数目
• 一个群的所有不可约表示的维数的平方和等于群的阶
• 群的任何一个不可约表示的特征标的模的平方和等于群的阶
• 群的任何两个非等价不可约表示相应特征标的乘积的加和等于零

等

广义正交定理的具体内容：

设群G有两个不等价不可约表示Γ_μ和Γ_ν，这两个不可约表示对应于群中任意一个元素R的矩阵为D^μ(R)和D^ν，那么这些矩阵的矩阵元之间有着如下的关系：

其中g为群的阶，加和遍及群G所有的元素。