طريقة نيوتن
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في التحليل العددي ، تعتبر طريقة نيوتن أو طريقة نيوتن-رافسون خوارزمية فعالة لإيجاد جذور تابع حقيقي . لذلك تعتبر مثالا لخوارزميات إيجاد الجذور . يمكن استخدامها لإيجاد الحدود العليا و الحدود الدنيا لمثل هذه التوابع ، عن طريق ايجاد جذور المشتق الأول للتابع .
[تحرير] الطريقة
التأويل الهندسي كما يلي: نختار قيمة أفصول قريبة من الصفر (جذر المعادلة). و نغير التمثيل المبياني بالمماس و نحسب الصفر التقريبي. صفر المماس هو قيمة تقريبية لجذر المعادلة, و من ثم يمكن اعادة الحساب للحصول على حل أكثر قربا للحل.
عمليا, العمليات بالنسبة لf : [a, b] → R, دالة معرفة و قابلة للإشتقاق على المجال[a, b]
نختار قيمة اعتباطيةx0 (كلما كانت قريبة من الحل كلما كان أفضل). نحدد بالترجع بالنسبة لكل عدد صحيح طبيعيn:
حيث f 'هي الدالة المشتقة للدالة f .
نستطيع أن نبين أنه إذا كانت f ' دالة متصلة و الجذر المجهول α معزول, فإنه يوجد مجاور ل α حيث لكل قيم الانطلاق x0 للجوار, المتتالية (xn) تقترب من α. أكثر من ذلك, إذا كانت f '(α) ≠ 0, فإن التقارب رباعي أي أن عدد الأرقام الصحيحة تقريبا تتضاعف في كل مرحلة.
