Metodo delle tangenti
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In matematica e più specificamente in analisi numerica, il metodo delle tangenti, chiamato anche metodo di Newton o metodo di Newton-Raphson, è uno dei metodi per il calcolo approssimato di una soluzione di un'equazione della forma 
. Esso si applica dopo avere determinato un intervallo ![\,[a,b]\,](../../../math/3/b/5/3b5643822c8e57ad2278f8e17e1547a5.png)
che contiene una sola radice.
Il metodo consiste nel sostituire alla curva 
la tangente in uno dei due punti che hanno come ascissa gli estremi dell'intervallo e assumere, come valore approssimato della radice, l'ascissa 
del punto in cui la tangente interseca l'asse delle x internamente all'intervallo .
Supponiamo che nell'intervallo la funzione e le sue derivate prima e seconda esistano e siano continue e che la derivata prima e seconda siano diverse da zero.
Conviene tracciare la tangente nell'estremo dell'intervallo in cui la funzione e la sua derivata seconda hanno lo stesso segno; nell'esempio della figura nel punto di ascissa a.
L'equazione della tangente nel punto di ascissa a risulta 
quindi ponendo y=0 
.
Abbiamo determinato il nuovo intervallo ![\,[x_0,b]\,](../../../math/1/c/f/1cffb2e2defb99cc3e4405ae7995dfbb.png)
contenente la radice che stiamo cercando. Ripetendo il procedimento per 
otteniamo una nuova approssimazione della radice (intersezione della seconda tangente con l'asse delle x)
.
Procedendo in modo iterativo si ottiene la relazione di ricorrenza
che permette di determinare successive approssimazioni della radice dell'equazione 
. Con le ipotesi poste, si dimostra che la successione delle 
converge alla radice.
Nella pratica, fissata la tolleranza di approssimazione consentita τ, il procedimento iterativo si fa terminare quando 
.
