Якоб Бернули
от Уикипедия, свободната енциклопедия
| Якоб Бернули швейцарски математик |
|
 |
|
| Роден: | 27 декември 1654 Базел, Швейцария |
|---|---|
| Починал: | 16 август 1705 Базел, Швейцария |
Якоб Бернули (Jakob Bernoulli, но още срещан и като Jacob, Jacques, и James) e швейцарски математик от холандски произход, най-възрастният член на математическата династия Бернули и по-голям брат на Йохан Бернули.
Съдържание |
[редактиране] Биография
Желанието на бащата на Якоб било синът му да се занимава с теология, но при едно пътешествие из Холандия и Англия той се запознава с математиците Робърт Бойл и Робърт Хук и срещата им вдъхновява Якоб да се заеме с математика. През 1682 г. е назначен за лектор по експериментална физика в Базелския университет, а пет години по-късно става професор по математика.
През целия си живот води активна научна кореспонденция с брат си и с Готфрид Лайбниц, като тримата често решават задачи паралелно и независимо един от друг.
[редактиране] Приноси
Якоб Бернули има значими, дори основополагащи трудове в много и различни математически направления. Най-високите му постижения са в развитието на анализа на безкрайно малките, теория на редовете, вариационно смятане, теория на вероятностите.
[редактиране] Диференциално и интегрално смятане
Якоб заедно с брат си Йохан Бернули и Лайбниц са признати за създатели на диференциалното смятане. През 1690 г. Якоб предлага наименованието "интеграл", като има две хипотези за етимологията му: от "integer" - "непокътнат", "цял", или от "integro" - "възстановявам", "привеждам в предишно състояние". Книгата му "Аритметични приложения на безкрайните редове и техните крайни суми" се явява първия учебник по теория на редовете.
[редактиране] Диференциална геометрия
След като през 1684-1687 г. изучава първия мемоар на Лайбниц по инифинитезимално смятане, прилага знанията за изучаването свойствата на редица криви и пресмятане на квадратурите им.
През 1691 г. прилага полярните координати в почти съвременния им вид: за координати на точка приема дължината на дъга от някаква окръжност (днес използваме съответния й ъгъл) и перпендикулярите от точката към осите (днес заменени от един параметър - разстояние от точката до координатното начало).
Три години по-късно дава формула за пресмятане радиуса на кривината в полярна координатна система, като за първи път използва понятието втора производна. През същата тази 1694 г. Бернули пише статия посветена на една алгебрична крива, наречена от него лемниската (от гръцки - "лента", "панделка"), която в последствие е кръстена на негово име.
Интересът на Якоб към равнинните криви датира от по-рано: През 1690 г. той е изследвал верижката, а през 1692 г. - логаритмичната спирала. Свойствата й толкова силно го поразяват, че той започва да й приписва мистичен смисъл и пожелава графиката й да бъде изсечена на надгробната му плоча.
[редактиране] Вариационно смятане
През 1696 г. Якоб Бернули поставя задачата за брахистохроната, и през следващата година я решава независимо, но едновременно с Лайбниц и др. Предлага решение и на дефинираната от Рене Декарт задача за изохроната, а формулирайки изопериметричната задача полага основите на вариационното смятане.
[редактиране] Теория на вероятностите
Бернули е автор на едно от първите изследвания по теория на вероятностите, "Изкуство на предположенията" ("Ars conjectandi"), публикувано посмъртно през 1713 г. В него той решава някои комбинаторни задачи, строи модел за описание на серии от независими опити с два възможни изхода (биномно разпределение или още "схема на Бернули") и доказва станалия известен като Теорема на Бернули важен частен случай на Закона за големите числа. В спомените си Якоб признава, че е обмислял доказателството на теоремата в продължение на 20 години. В кореспонденция с Лайбниц той пише: "Законът на големите числа е правило, което дори и най-големият глупак разбира от само себе си, по някакъв природен инстинкт, без предварителни обяснения".
[редактиране] Диференциални уравнения
През 1695 г. двамата братя Бернули работят интензивно над диференциалните уравнения, въведени от Лайбниц. Йохан открива метод за решаване на хомогенни уравнения, а Якоб - за линейни диференциални уравнения от първи ред. През същата година формулира и решава станалото известно като уравнение на Бернули
.
До смъртта си през 1705 г. Якоб прави опити да реши изцяло уравнението dy = yydx + xxdy, но стига само до решение във вид на ред. След като през 1724 г. граф Джакопо Рикати достига до решението, този клас диференциални уравнения стават известни под името уравнения на Рикати.
[редактиране] Други
В математиката са известни и числата на Бернули, свързани с изчисляването на еднаквите степени на естествените числа. Якоб Бернули е също така автор и на статии по механика.
[редактиране] Любопитно
- На името на братята Якоб и Йохан Бернули има кръстен лунен кратер.
- През 1963 г. е учредена Международната асоциация по статистически и физически науки, която през 1975 г. е преименувана на Бернули Общество (Bernoulli Society) по името на Якоб Бернули. Научната организация има за цел посредством международни контакти и сътрудничество да развие математическата статистика, теорията на вероятностите и техните приложения във всички аспекти на човешката дейност.
[редактиране] Вижте също
- Лемниската на Бернули
- Схема на Бернули
- Теорема на Бернули
- Диференциално уравнение на Бернули
[редактиране] Източници
- Daintith, John; R. D. Nelson (1989). „The Penguin Dictionary of Mathematics“. Penguin Books. ISBN 978-0-14-051119-2.
- Симитчиев, Георги; Георги Чобанов, Иван Чобанов (1995). „Лексикон Математика“. Абагар. ISBN 978-954-584-146-0.
- Александрова, Н. В. (1984). „Математически термини“. София: Наука и изкуство.
- Прохоров, Ю. В. (1988). „Математический энциклопедический словарь“. Москва: Советская энциклопедия.
