Desplaçament elèctric
De Viquipèdia
En electromagnetisme el desplaçament elèctric és un camp vectorial = D(r,t), en funció de la posició a l'espai = r i del temps t, o també = D(r,ω) en funció de la posició a l'espai =r i la freqüència ω, que apareix a les equacions de Maxwell. És una generalització del camp elèctric en presència d'un dielèctric. De vegades també és anomenat com camp de desplaçament elèctric o densitat de flux elèctric.
A la major part dels materials pot ser calculat com
on és la permitivitat elèctrica del material, que en un medi lineal, no isotròpic és un tensor de segon ordre (una matriu).
[edita] Unitats
Al Sistema Internacional d'Unitats es mesura en Coulombs per metre quadrat, és a dir C/m2 o també C.m-2.
La utilització d'aquestes unitats resulta de l'equació d'Ampère-Maxwell:
on s'expressa en amperes per metre (A.m-1), i en Amperes per metre quadrat (A.m-2). ha de ser expressat en amperes per metre quadrat per segon (A.m-2.s), el que dóna coulombs per metre quadrat (C.m-2), car el coulomb és per definició la quantitat d'electricitat que travessa una secció d'un conductor recorregut per un corrent d'intensitat de 1 ampere durant 1 segon (1 C = 1 A.s).
Si mesurem B i H en tesles i E i D en newtons per coulombs, llavors l'equació esdevé:
Que mostra perquè hom prefereix expressar B i H amb unitats diferents que D i E.
Les unitats escollides han variat al llarg de la història, per exemple en sistema d'unitats electromagnètiques, al que la unitat de cà rrega es defineix com (adimensional), D i E s'expressen a les mateixes unitats.
[edita] Relació amb el camp electromagnètic
En general, es considera que un medi lineal està relacionat amb el camp elèctric per la relació
on representa la permitivitat absoluta del medi, que és una matriu 3x3 als medis anisotròpics, i una funció als medis isotròpics. Aquesta relació no és universal, per exemple:
no afecta els medis elèctricament no lineals ( que depenen també dels termes quadrà tics de ),
ni els medis amb la propietat de quiralitat (( que depenen linealment de però també del camp magnètic ).
[edita] Desplaçament elèctric a un condensador
Per un condensador, la densitat de cà rrega a les plaques és igual al valor del camp D entre les plaques. Això es despren directament de la llei de Gauss, si integrem a una petita caixa rectangular les plaques del condensador:
on A representa l'à rea orientada de la caixa i Q la cà rrega acumulada pel condensador. La part de la caixa que és entre les plaques té un camp nul, aixà aquesta part de l'integral és zero. Als extrems de la caixa, és perpendicular al camp, per tant aquesta part de la integral també és zero. Al final tenim:
que representa la densitat de cà rrega de les plaques.