Teorema de Wilson
De Viquipèdia
El teorema de Wilson (atribuït a John Wilson (1741-1793)) estableix que, el nombre enter p és primer si, i només si,
això és, si i només si, (p − 1)! + 1 és divisible entre p.
El teorema de Wilson recull el fet que p és primer si, i només si, l'anell 
és íntegre (i, per ser finit, un cos). Aleshores, com que tant 1 com p − 1 són els únics elements que són inversos de sí mateixos, el producte
conté 
parelles d'elements amb el seu invers. En conseqüència,
- Si p no és primer i
amb, posem, q < r, com que q < r < p, és clar que , a , s'esdevé que 
i, per tant, 
.
- Si p no és primer, però és la potència k d'un nombre primer q, aleshores, excepte el cas p = 4 = 22, el nombre de vegades que apareix el factor q a (p − 1)! no és inferior a k. En conseqüència, també .
