Teoria de jocs

De Viquipèdia

La teoria de jocs és una branca de la matemàtica aplicada que estudia les situacions estratègiques en què els jugadors escullen diferents accions en un intent per maximitzar els guanys o retorns. També pot ser definida com un estudi de les situacions de cooperació i conflicte entre dos o més jugadors i on de llurs accions en depèn la resolució del problema. La teoria de jocs és un camp d'estudi relativament jove. Primerament es va desenvolupar com una eina per entendre el comportament econòmic, però avui dia s'ha aplicat al comportament animal, i el desenvolupament de les espècies per la selecció natural. Alguns exemples de la teoria de jocs com ara el dilema del presoner, en què la decisió racional d'interès propi afecta negativament a tots els participants, són utilitzats en les ciències polítiques, l'ètica i la filosofia. Recentment ha rebut l'atenció dels científics de la informàtica atès que pot ser utilitzat en la intel·ligència artificial i la cibernètica.

Encara que és similar a la teoria de les decisions, la teoria dels jocs estudia les decisions que es realitzen en un ambient on diversos jugadors interactuen. És a dir, estudia les eleccions de comportament òptim on els costs i beneficis de cada opció no són fixos, sinó que depenen de les eleccions dels individus.

[edita] Història de la teoria dels jocs

La primera discussió de la teoria de jocs del que n'hi ha registre és una carta de James Waldegrave el 1713. En aquesta carta Waldergrave li dóna una solució d'estratègia mixta a una versió d'un joc de cartes anomentat le Her. No seria sinó fins a la publicació de les Recerques dels Principis Matemàtics de la Teoria de la Riquesa d'Antoine Augustine Cournot el 1838 que un anàlisis genèric del que seria la teoria de jocs va ser esmentat. El la seva obra Cournot considera un duopoli i presenta una solució que avui dia es considera una versió restringida de l'equilibri de Nash.

Encara que l'anàlisis de Cournot fou més genèric quue no pas el de Waldegraves, la teoria de jocs com a tal, no va existir com a cap d'estudi sinó fins a la publicació de John von Neumann de diversos anàlisis el 1928. Encara que el matemàtic francès, Borel, va realitzar recerques en el camp, von Neumann és considerat l'inventor de la teoria de jocs. Von neumann fou un brillant matemàtic l'obra del qual va tenir un gran impacte en la teoria dels conjunts i van ser clau pel desenvolupament de les bombes àtomiques i d'hidrògen, així com en el desenvolupament dels ordinadors. L'obra de von Neumann va culimar amb el seu llibre La Toeria dels Jocs i del Comportament Econòmic el 1944 del qual va ser co-autor Oskar Morgenstein. Aquesta obra conté el mètode per trobar les solucions òtpimes pels jocs de dos jogadors de suma zero. Durant aquest període, els estudis sobre la teoria dels jocs van estar enfocats en la teoria dels jocs cooperatius, la qual analitza les estratègies òptimes pels grups d'individus, sota la suposició que els acords entre ells poden ser aplicats.

El 1950 va aparèixer la primera discussió sobre el dilema del presoner, i la coopració RAND va realitzar un experiment d'aquest joc. Al mateix temps, John Nash va desenvolupar una definició d'estratègia "òptima" pels jocs de molts jogadors, en els quals no s'havia definit cap estratègia òptima bans. Aquesta estratègia es coneix ara com "equilibri de Nash" Aquest equilibri és general i s'utilitza en els jocs cooperatius i en els jocs no cooperatius. La teoria dels jocs va incrementar la seva activitat la dècada de 1950, on sorgirien nous conceptes, i on seria aplicada a la filosofia i a la ciència política a més de l'economia.

El 1965 Reinhard Selten va introduir el seu concepte de solució d'un equilibri perfecte d'un sub-joc, el qual redefiniria el concepte de l'equilibir de Nash. El 1967 John Harsanyi va desenvolupar els conceptes d'informació complete i els jocs de Bayes. Amb John Nash i Reihnard Selten, Harsanyi va guanyar el premi del Banc de Suècia en les Ciències Econòmiques en memòria d'Alfred Nobel el 1994.

Durant la dècada de 1970 la teoria dels jocs va ser aplicada a la biologia com a resultat de la investigació de John Maynard Smith i la seva estrategia evolucionaria. A més, els conceptes de equilibri correlacionat i del coneixement comú van ser introduits a la teoria del joc. El 2005 Thomas Schelling i Robert Aumann van rebre el premi Nòbel per la seves obres en models dinàmics i el desenvolupament del concepte d'equilibri.