120-nadstěn
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
| 120-nadstěn | |
|---|---|
 |
|
| Typ | Pravidelný polychoron |
| Nadstěn | 120 (5.5.5) |
| Stěn | 720 {5} |
| Hran | 1200 |
| Vrcholů | 600 |
| Uspořádání vrcholů | 4 (5.5.5) (čtyřstěn) |
| Schläfliho symbol | {5,3,3} |
| Grupa symetrie | grupa [3,3,5] |
| Duální těleso | 600-nadstěn |
| Vlastnosti | konvexní |
V geometrii, stodvacetinadstěn (což je volný překlad anglického 120-cell), nebo také hecatonicosachoron, je platónské těleso ve čtyřrozměrném prostoru. Bývá považován za čtyřrozměrnou analogii dvanáctistěnu.
3-povrch 120-nadstěnu je tvořen ze 120 nadstěn majících tvar dvanáctistěnu. V jednom vrcholu se potkávají 4 nadstěny.
[editovat] Objem, povrch a další parametry
Následující vzorce udávají, jaký je objem 120-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.
S1D je tedy délka všech hran kostry 120-nadstěnu.
Poloměr vepsané koule je
a poloměr koule opsané je
[editovat] Kartézská soustava souřadnic
600 vrcholů 120-nadstěnu má následující souřadnice: Všechny permutace znamének
- (0, 0, ±2, ±2)
- (±1, ±1, ±1, ±√5)
- (±τ-2, ±τ, ±τ, ±τ)
- (±τ-1, ±τ-1, ±τ-1, ±τ2)
a všechny sudé permutace
- (0, ±τ-2, ±1, ±τ2)
- (0, ±τ-1, ±τ, ±√5)
- (±τ-1, ±1, ±τ, ±2)
kde τ (nebo také φ) je zlatý řez, (1+√5)/2.
[editovat] Externí odkazy
- HyperSolids je open source program pro Apple Macintosh (Mac OS X a vyšší).
- Platónská tělesa ve čtyřrozměrném prostoru, jejich objemy a povrchy - přehled objemů, povrchů a dalších vlastností čtyřrozměrných platónských těles.
| Čtyřrozměrná platónská tělesa | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 5-nadstěn | teserakt | 16-nadstěn | 24-nadstěn | 120-nadstěn | 600-nadstěn |
| {3,3,3} | {4,3,3} | {3,3,4} | {3,4,3} | {5,3,3} | {3,3,5} |
