Hyperkrychle

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Teserakt Hyperkrychle (8-nadstěn)

Typ	Pravidelný polychoron
Nadstěn	8 (4.4.4)
Stěn	24 {4}
Hran	32
Vrcholů	16
Uspořádání vrcholů	4 (4.4.4) (tetraedr)
Schläfliho symbol	{4,3,3}
Grupa symetrie	grupa [3,3,4]
Duální těleso	16-nadstěn
Vlastnosti	konvexní

V geometrii, je teserakt 4-dimenzní analogií krychle. Mezi hyperkrychlí a krychlí je vztah jako mezi krychlí a čtvercem. Více odborně by mohla být hyperkrychle definována jako pravidelný konvexní 4-úhelník s osmi krychlovými nadstěnami. Předpokládá se že slovo teserakt vymyslel Charles Howard Hinton.

Obecně každá krychle s dimenzí větší než tři je nazývána hyperkrychle. Tento článek je zaměřen na 4D hyperkrychli, neboli teserakt.

Obsah

1 Geometrie
- 1.1 Objem a obsah teseraktu
2 Hyperkrychle ve výpočetní technice
3 Externí odkazy

[editovat] Geometrie

Standardní teserakt je v Euklidovském 4-prostoru dán jako konvexní plášť bodů (±1, ±1, ±1, ±1).

[editovat] Objem a obsah teseraktu

Následující vzorce udávají, jaký je objem teseraktu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.

$V_{4D}=a^4\,$

$S_{3D}=8\ a^3\,$

$S_{2D}=24\ a^2\,$

$S_{1D}=32\ a\,$

Poloměr vepsané koule je

$\rho=\frac{a}{2}\,$

a poloměr koule opsané je

$r=a\,$

[editovat] Hyperkrychle ve výpočetní technice

Ve výpočetní technice hyperkrychle definuje speciální typ paralelního počítače, jehož procesory, nebo zpracovávající elementy (PEs), jsou propojeny stejně jako vrcholy hyperkrychle. Toto zapojení umožňuje velmi rychlou komunikaci (nejdelší vzdálenost mezi procesory je rovna dimenzi hyperkrychle). Úlohy psané pro hypotetický počítač s n navzájem spojenými procesory (každý s každým) lze tedy v této architektuře počítat maximálně v čase log2(n) krát delším. Většinu reálných úloh lze dokonce počítat stejně rychle jako na počítači s kompletně propojenými procesory.

N-dimenzní hyperkrychlový počítač má 2ⁿ PEs, každý je propojen s n dalšímy PEs.

Protože pro každou dimenzi hyperkrychle je třeba jeden komunikační port na každém procesoru, (například u hyperkrychle o dimenzi 16, která má 65536 vrcholů (procesorů) by každý procesor musel mít 16 portů), bylo by třeba mít procesory s velkou rezervou portů pro konstrukci počítačů s různým počtem procesorů. Zapojení lze ale upravit tak, že v každém vrcholu jsou procesory pouze se třemi porty. Ty jsou uspořádány do kruhu (v jednom vrcholu n-dimenzionální krychle je n procesorů). Dva porty slouží pro komunikaci po kruhu v rámci vrcholu krychle, jeden pak pro komunikaci s jiným vrcholem.

[editovat] Externí odkazy

HyperSolids je open source program pro Apple Macintosh (Mac OS X a vyšší).
illustrace (vyžaduje Javu)
Hypercube 98 Program pro Windows zobrazující animovanou hyperkrychli vytvořený Rudy Ruckerem.
Platónská tělesa ve čtyřrozměrném prostoru, jejich objemy a povrchy - přehled objemů, povrchů a dalších vlastností čtyřrozměrných platónských těles.