Bijekce
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Bijekce (také bijektivní zobrazení nebo vzájemně jednoznačné zobrazení) je zobrazení, které je zároveň prosté i na. Bijekce je tedy zároveň injektivní zobrazení a surjektivní zobrazení. Bijektivní zobrazení přiřazuje každému prvku z výchozí množiny právě jeden prvek z cílové množiny.
[editovat] Příklady
Mějme zobrazení f: R → R definované takto: f(x) = 2x + 1. Toto zobrazení je bijektivní, jelikož pro každé reálné číslo y můžeme vyřešit y = 2x + 1 a tak získat právě jedno x = (y − 1)/2.
Na druhé straně, zobrazení g: R → R definované jako g(x) = x2 není bijektivní, a to ze dvou důvodů:
Zaprvé máme například g(1) = 1 = g(−1), takže g není injektivní; zadruhé neexistuje x tak, že x2 = −1, čili g není ani surjektivní. Kterákoli z těchto skutečností je dostatečná k ukázání, že g není bijektivní.
