Koma (hudba)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Jako koma se v hudbě označuje malý interval vyjadřující rozdíl mezi několika různými čistými intervaly přítomnými v alikvotních tónech. Koma postihuje skutečnost, že čisté intervaly nelze libovolně kombinovat (což s sebou přináší řadu problémů v systémech hudebního ladění); například čistou oktávu (poměr frekvencí 2:1) nemůžeme dostat žádnou kombinací čistých kvint (poměr frekvencí 3:2), jelikož $(3:2)^n \neq 2^m$ pro libovolná dvě přirozená čísla n a m.

Již v antice byly popsány nejznámější typy komat: Pythagorejské koma, Syntonické koma a jejich rozdíl, Schisma.

[editovat] Pythagorejské koma

Pythagorejské koma je rozdíl mezi dvanácti čistými kvintami a sedmi oktávami. Dvanáctá čistá kvinta tedy nesouhlasí se sedmou čistou oktávou (např. v řadě C–G–D–A–E–H–F#–C#–G#–D#–A#–E#–H# se H# nerovná C, H# je o pythagorejské koma vyšší než C).

Pythagorejské koma:

$\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{12}}{2^7} = \frac{3^{12}}{2^{19}} = \frac{531441}{524288} \approx 23{,}46\;\mathrm{centu}$

[editovat] Syntonické koma

Syntonické koma, zvané také Didymické koma, je interval s poměrem frekvencí 81:80, tedy asi 21,51 centů. Je to rozdíl mezi Pythagorejskou a Didymickou (čistou) velkou tercií a také mezi velkým a malým celým tónem.

Pythagorejská velká tercie vznikne čtyřmi kvintovými kroky (např. C–G–D–A–E), zmenšenými o dvě oktávy:

$\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{4}}{\left(\frac{2}{1}\right)^{2}} = \frac{3^4}{2^6} = \frac{81}{64} \approx 407{,}82\;\mathrm{centu}$

Čistá Didymická tercie je má podíl frekvencí 5:4. Rozdíl mezi pythagorejskou a čistou tercií (čili Syntonické koma) je tedy:

$\frac{81}{64} : \frac{5}{4} = \frac{81}{80} \approx 21{,}51\;\mathrm{centu}$

V Didymickém ladění je má velký celý tón velikost 9:8, malý celý tón má velikost 10:9. Jejich rozdíl je také syntonické koma:

$\frac{9}{8} : \frac{10}{9} = \frac{81}{80}$

Syntonické koma je interval důležitý pro 1/4-koma středotónové ladění. Zmenšením čistých kvint o čtvrtinu syntonického komatu je ve stupnici možné získat čisté velké Didymické tercie. Zároveň jsou malé i velké celé tóny nahrazeny celými tóny jednotné „střední“ velikosti.

[editovat] Schisma

Schisma je rozdíl mezi osmi čistými kvintami s čistou velkou tercií a pěti oktávami, lze ho vytemperovat schismatickým laděním.

Výpočet schismatu:

$\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{8} \cdot \frac{5}{4}}{\left(\frac{2}{1}\right)^{5}} = \frac{32805}{32768} \approx 1{,}9537\;\mathrm{centu}$

Schisma se dá také definovat jako rozdíl mezi Pythagorejským a Syntonickým komatem:

$\frac{3^{12}}{2^{19}} : \frac{81}{80} = \frac{32805}{32768}$

Schisma je též rozdíl mezi syntonickým komatem a diaschismatem:

$\frac{81}{80} : \frac{2048}{2025} = \frac{32805}{32768}$

[editovat] Diaschisma

Diaschisma je rozdíl mezi třemi oktávami a čtyřmi čistými kvintami s dvěma čistými velkými terciemi, lze ho vytemperovat diaschismatickým laděním.

Výpočet diaschismatu:

$\frac{\left(\frac{2}{1}\right)^{3}}{\left(\frac{3}{2}\right)^{4} \cdot \left(\frac{5}{4}\right)^2} = \frac{2048}{2025} \approx 19{,}5\;\mathrm{centu}$

Hudební intervaly
Základní: prima (1) \| sekunda (2) \| tercie (3) \| kvarta (4) \| kvinta (5) \| sexta (6) \| septima (7) \| oktáva (8)
Větší než oktáva: nona (9) \| decima (10) \| undecima (11) \| duodecima (12) \| tercdecima (13) \| kvartdecima (14) \| kvintdecima (15)
Další intervaly: půltón \| celý tón \| ditón \| tritón \| koma \| diesis \| limma \| apotomé \| vlčí interval