Matematická statistika
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Matematická statistika tvoří teoretickou část statistiky. Na rozdíl od popisné statistiky či státní (též oficiální) statistiky, se jedná o matematickou vědu aplikovanou přímo na problémy spojené se sběrem a pozorováním náhodných dat.
Statistika využívá metody, které jsou založeny na předpokladu, že zjišťované údaje jsou realizací náhodných veličin. Účelem shromažďování těchto dat je určení nějakého neznámého parametru jejich rozdělovacího zákona.
Statistika je úzce propojena s teorií pravděpodobnosti, která je dnes základním teoretickým oborem pro matematickou statistiku. V teorii pravděpodobnosti však na základě znalosti chování určité náhodné veličiny (tedy na základě zákona rozdělení pravděpodobnosti) určujeme pravděpodobnost určitého chování systému v dané situaci (tzn. určujeme výsledek náhodného pokusu). V matematické statistice je tomu naopak, tzn. na základě určitých dat (tzv. náhodného výběru) hledáme obecný model chování náhodné veličiny (obvykle charakteristiky rozdělení). Tento postup, tzn. hledání rozdělovacího zákona nebo charakteristik rozdělení, se označuje jako statistická indukce.
Základními typy statistické indukce jsou bodový odhad, intervalový odhad a testování hypotéz.
Statistickým modelem je nazýváno rozdělení pravděpodobnosti, na jehož základě získáváme číselné údaje pro statistický rozbor.
[editovat] Historie
Některé prvky m.s. se objevily již v 17. století. Šlo zejména vyrovnávací počet pro účely astronomie, který začal používat již Galileo Galilei.
V 19. století započal vlastní rozvoj disciplíny. Na počátku století byla objevena metoda nejmenších čtverců a postupně byly odhaleny další zákonitosti: zákon velkých čísel, centrální limitní věta, elementární statistické testování hypotéz či statistická regrese.
S rozvojem teorie pravděpodobnosti se matematické základy matematické statistiky upevnily a spolu s rozvojem počítačů dostala v druhé polovině 20. století statistika nebývalý impuls. Dnes se jedná o široce rozvětvenou vědu, která nalézá uplatnění téměř ve všech oborech.
