Nedosažitelný kardinál
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Nedosažitelný kardinál je matematický pojem z oblasti teorie množin (kardinální aritmetiky). Patří mezi velké kardinály.
Obsah |
[editovat] Definice
Nedosažitelný kardinál je takové kardinální číslo κ, které je nespočetné, regulární a silně limitní (tj. pro každé 
je také 
).
[editovat] Vlastnosti
Zřejmě nedosažitelný kardinál je slabě nedosažitelný. Za předpokladu zobecněné hypotézy kontinua je kardinál nedosažitelný právě když je slabě nedosažitelný.
[editovat] Nedosažitelnost
Nedosažitelný kardinál nelze zdola dosáhnout pomocí operace kardinálního následníka, pomocí sjednocení (resp. suprema) menšího počtu menších kardinálů, ani pomocí operace mohutnost potence z menšího kardinálu. Jeho nedosažitelnost je tedy ještě o něco větší než u kardinálu slabě nedosažitelného.
[editovat] Vztah ke stacionárním množinám
Definujme 
(viz funkce alef, slabá kardinální mocnina). Pak kardinál je nedosažitelný, právě když je regulární a zároveň je pevným bodem funkce Γ.
Navíc pro každý nedosažitelný kardinál κ, je množina 
je pevný bod funkce 
uzavřená neomezená (v κ) a tedy stacionární.
[editovat] Podívejte se také na
- Velké kardinály
- Slabě nedosažitelný kardinál
- Hypernedosažitelný kardinál
