Potenciálové proudění

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Potenciálové proudění je takové proudění, kdy lze rychlostní pole kapaliny vyjádřit jako gradient určitého skalárního pole $Φ$ , tzn.

$\mathbf{v} = \operatorname{grad}\,\Phi$

Funkce $Φ$ se nazývá rychlostním potenciálem.

Potenciálové proudění bývá také označováno jako nevířivé (nevírové) proudění, protože v něm nedochází ke vzniku vírů.

[editovat] Podmínka potenciálového proudění

Z vyjádření rychlostního pole pomocí rychlostního potenciálu plyne, že hodnota integrálu

$\int_A^B \operatorname{grad}\,\Phi\mathrm{d}\mathbf{s} = \int_A^B\mathbf{v}\cdot\mathrm{d}\mathbf{s}$

nezávisí na integrační cestě (tedy na volbě křivky) z bodu $A$ do bodu $B$ . To tedy znamená, že integrál po uzavřené cestě (uzavřené křivce) musí vymizet

$\oint \operatorname{grad}\,\Phi\mathrm{d}\mathbf{s} = \oint \mathbf{v}\cdot\mathrm{d}\mathbf{s} = 0$

Tato podmínka je vždy splněna pro ideální kapalinu, tzn. rychlost v každém bodě ideální kapaliny je určena potenciálem $Φ$ .

Použitím Stokesovy věty dostaneme

$\oint \mathbf{v}\cdot\mathrm{d}\mathbf{s} = \iint \operatorname{rot}\,\mathbf{v}\,\mathrm{d}\mathbf{S}$ ,

kde $\mathbf{S}$ je orientovaná plocha ohraničená danou křivkou.

Podle předchozího vztahu pak platí

$\operatorname{rot}\,\mathbf{v}=0$

V potenciálovém proudění tedy nevznikají víry. Každé jiné proudění je vířivé.

[editovat] Helmholtzova věta

Směr rychlosti proudění je v každém bodě kapaliny dán směrem největšího růstu (gradientu) potenciálu. Proudnice jsou tedy vždy kolmé na plochy stejného potenciálu, tzv. ekvipotenciální plochy neboli hladiny. Pokud jsou ekvipotenciální plochy rovinné, dostáváme homogenní potenciálové proudění. Při takovém proudění jsou proudnice rovnoběžné, např. při proudění ideální kapaliny trubicí válcového průřezu.

Tyto závěry shrnuje Helmholtzova věta.

V ideální kapalině se působením konzervativních sil nemohou samy od sebe vytvořit víry. Pokud však víry již na začátku pozorování v kapalině existovaly, budou existovat i nadále a jejich rychlosti se budou setrvačností udržovat.

Obecně lze říci, že potenciálové proudění nastává pouze v případě proudění ideální kapaliny.

[editovat] Podívejte se také na

Citováno z „http://cs.wikipedia.org../../../p/o/t/Potenci%C3%A1lov%C3%A9_proud%C4%9Bn%C3%AD.html“

Kategorie: Mechanika tekutin

Potenciálové proudění

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

[editovat] Podmínka potenciálového proudění

[editovat] Helmholtzova věta

[editovat] Podívejte se také na

Views

Navigace

Hledání