Algebraische Gleichung
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In der Mathematik wird der Begriff algebraische Gleichung in einer engeren und einer weiteren Bedeutung verwendet.
Im engeren Sinn versteht man unter algebraische Gleichung eine Gleichung, zu deren Formulierung nur endlich viele elementare Rechenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, ganzzahlige Potenzen) erforderlich sind.
Eine algebraische Gleichung in einer Variablen lässt sich in der Form
mit ganzzahligen nichtnegativen Exponenten i darstellen, die zugleich Indizes der Koeffizienten ai sind. Gleichungen, in denen der kleinste auftretende Exponent ungleich Null ist, werden formal durch Hinzufügen von Nullkoeffizienten in die obige Form gebracht. Ist an von Null verschieden, so heißt n dann Grad der algebraischen Gleichung, a0 nennt man deren Absolutglied.
Sind die Koeffizienten der Gleichung ganz oder reell, so wird eine nichtreelle Lösung der Gleichung komplexe Zahl genannt. Allgemein heißt jede Lösung einer algebraischen Gleichung algebraische Zahl. Oft will man mit dieser Bezeichnung ausdrücken, dass eine solche Lösung nicht in dem Ring oder Körper gefunden werden kann, aus welchem die Koeffizienten der Gleichung stammen.
Im weiteren Sinn wird algebraische Gleichung für Gleichungen, in denen Zahlen gesucht sind, verwendet, um sie von Differentialgleichungen, bei denen Funktionen gesucht sind, zu unterscheiden. So spricht man beispielsweise von Algebro-Differentialgleichungen, wenn beide Arten von Gleichungen gemeinsam zu lösen sind.
Siehe auch: Polynom
Zu weiteren Bedeutungen des Attributs algebraisch siehe den Artikel Algebra.
