Chemisches Potential

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Das chemische Potential $μ i$ (auch partielle molare Gibbs-Energie $\overline{G}_i$ ) einer Komponente $i$ in einem thermodynamischen System mit k Komponenten bezeichnet die Änderung der Gibbs-Energie $G$ dieses Systems, wenn eine infinitesimale Stoffmenge $n i$ unter Konstanthaltung von Druck, Temperatur und allen anderen Stoffmengen dem System hinzugefügt wird.

$\mu_i=\left( \frac{\partial G}{\partial {n_i}}\right)_{p,T,n_{j\ne i}}$

$p$	Druck
$T$	Temperatur
$n j$	Stoffmengen aller anderen Systemkomponenten außer $n i$

(Der Index gibt die konstant zu haltenden Größen an.)

[Bearbeiten] Interpretation

$μ i$ gibt die Abhängigkeit der thermodynamischen Energiegrößen $U$ , $H$ , $F$ und $G$ von der Zusammensetzung des Systems an.

Jede Potentialdifferenz beschreibt die Fähigkeit des Systems, Arbeit zu verrichten. Daher besitzen chemische Reaktionen solange eine Triebkraft ("Freiwilligkeit des Ablaufens"), bis sich ein Gleichgewicht einstellt, indem sich die chemischen Potentiale aller Stoffe angleichen (Die Summe der chemischen Potentiale multipliziert mit den stöchiometrischen Koeffizenten ergibt Null oder anders gesagt die Affinität wird Null).

Für reine Stoffe (einkomponentige Systeme) ist das chemische Potential konstant und gleich der molaren Gibbs-Energie. Die molaren Gibbs-Energien für die Bildung vieler Stoffe unter Standardbedingungen sind tabelliert und erlauben die Berechnung von chemischen Potentialdifferenzen in Reaktionsmischungen. Bei gegebenen $p$ , $T$ , $V$ , $S$ und n_{j = 1 k} ist damit die Berechnung von Reaktionswärme und Reaktionsrichtung möglich.

Für kristalline Festkörper entspricht das chemische Potential der Elektronen der Fermi-Energie bei $T = 0$ K. Exakt ist das chemische Potential pro Elektron gleich der Fermi-Energie (bei 0 K).

Für Quasiteilchen gilt $μ = 0$ , da für diese die Teilchenzahl nicht erhalten ist.

[Bearbeiten] Alternative Formulierungen

Aufgrund der gegenseitigen Abhängigkeiten der charakteristischen Funktionen von den Zustandsgrößen Druck, Temperatur, Volumen $V$ , sowie Entropie $S$ , beschreibt $μ i$ alternativ die Änderung von innerer Energie $U$ , Enthalpie $H$ bzw. Helmholtz-Energie $F$ unter Konstanz jeweils unterschiedlicher Zustandsgrößen:

$\mu_i=\left( \frac{\partial U}{\partial {n_i}}\right)_{V,S,n_{j\neq i}}$

$\mu_i=\left( \frac{\partial H}{\partial {n_i}}\right)_{p,S,n_{j\neq i}}$

$\mu_i=\left( \frac{\partial F}{\partial {n_i}}\right)_{V,T,n_{j\neq i}}$

[Bearbeiten] Konzentrationsabhängigkeit

Zur praktischen Definition der Konzentrationsabhängigkeit wird das chemische Potential in einen konzentrationsunabhängigen und einen konzentrationsabhängigen Summanden aufgespalten. Die Definition des konzentrationsabhängigen Terms erfolgt mit Hilfe der thermodynamischen Aktivität der Komponente i:

$\mu_i = \mu_i^\circ + RT \ln\left\{a_i\right\}$

$μ i$ °	chemisches Potential unter Standarddruck, welches immer noch von der Temperatur abhängig ist. (Standardbedingungen)
$\left\{a_i\right\}$	Aktivität des Stoffes, bezogen auf die Standardaktivität

(Die geschweiften Klammern sind hier als mathematischer Operator zu verstehen, der bedeutet: "Dividiere a_i durch die Standardaktivität.")

Die Aktivität kann in Berechnungen oft mit ausreichender Genauigkeit durch die Konzentration c_i (für gelöste Stoffe) bzw. den Partialdruck p_i (für Gase) ersetzt werden. Handelt es sich bei dem betrachteten System um einen Elektrolyten, so liefert die Debye-Hückel-Theorie einen Aktivitätskoeffizienten, mit dessen Hilfe sich die Konzentration in die Aktivität umrechnen lässt.