Condorcet-Paradoxon
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Das Condorcet-Paradoxon ist ein nach Marie-Jean-Antoine-Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet benanntes Paradoxon bei Wahlverfahren, das sich vor allem bei der Condorcet-Methode auswirkt. Es lautet wie folgt:
Es ist möglich, dass eine Mehrheit die Option A gegenüber einer Option B bevorzugt, zugleich eine Mehrheit die Option B gebenüber einer Option C bevorzugt und dennoch eine Mehrheit die Option C gegenüber der Option A bevorzugt.
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[Bearbeiten] Erläuterung
Wir nehmen an, es gebe drei Personen x, y und z. x hat dabei am liebsten Option A, am zweitliebsten Option B und am wenigsten gern Option C. y hat am liebsten Option B, dann Option C und zuletzt A. Person z schließlich hat die Wunschliste C, A, B.
In Tabellenform:
| x | y | z | |
|---|---|---|---|
| Erstwunsch | A | B | C |
| Zweitwunsch | B | C | A |
| Drittwunsch | C | A | B |
Zwei von drei (x und z) bevorzugen die Option A vor der Option B. Zwei von drei (x und y) bevorzugen auch die Option B vor der Option C. Aber es gibt ebenfalls zwei (y und z), die die Option C der Option A vorziehen. Um eine gemeinsame Rangliste gemäß der Condorcet-Methode aufzustellen, müsste man also sowohl A vor B und B vor C als auch C vor A anordnen, denn im direkten Vergleich hat A vor B, B vor C und C vor A die Mehrheit. Eine solche gemeinsame Rangliste ist aber nicht möglich.
Dies gilt natürlich auch, wenn x, y und z nicht nur jeweils eine Person, sondern (annähernd) gleich große Gruppen darstellen.
In der Realität kann es durch dieses Paradox sogar dazu kommen, dass der Abstimmungsleiter das Ergebnis bestimmen kann: Es sei die obige Situation gegeben, und sie sei dem Abstimmungsleiter bekannt. Dann kann er, wenn er selbst Alternative A bevorzugt, zunächst zwischen B und C abstimmen lassen: hier gewinnt B. Damit erklärt er C für ausgeschieden und lässt zwischen A und B abstimmen, wo nun A gewinnt. Es sieht nun so aus, als ob eine überwältigende Mehrheit hinter A stünde, schließlich hat dieses klar über B und B klar über C gesiegt. Eine Abstimmung zwischen A und C, die gezeigt hätte, dass die Präferenz keineswegs klar ist, hat nicht stattgefunden. Da (vor allem über Anträge) sehr oft in der beschriebenen Weise abgestimmt wird, wirkt sich das Problem durchaus praktisch aus. Es ist nicht beweisbar, aber wahrscheinlich, dass selbst in den höchsten Gremien Beschlüsse anders gelautet hätten, wenn nach anderer Reihenfolge abgestimmt worden wäre.
[Bearbeiten] Bedeutung
Die Sozialwahltheorie untersucht das Condorcet-Paradoxon und andere Aggregationsprobleme bei Abstimmungen und Wahlen. Das Condorcet-Paradoxon ist ein einfaches Beispiel dafür, dass sich aus mehreren individuellen transitiven Präferenzlisten ohne willkürliche Bevorzugung nicht immer kollektive transitive Präferenzlisten erstellen lassen. Insbesondere ist es ein Spezialfall des Unmöglichkeitssatzes von Arrow, der die prinzipielle Unmöglichkeit einer stets vorhandenen "demokratischen" kollektiven Präferenzliste beweist. Dies wirft einige Fragen in der Demokratietheorie auf; insbesondere zeigt es nach Ansicht einiger, dass eine Demokratisierung von wirtschaftlichen oder politischen Entscheidungen nicht immer zu optimalen Ergebnissen führt. Doch wie häufig tauchen zirkuläre Präferenzen auf?
Ersetzen wir die abstrakten Variablen in der Tabelle durch konkrete Optionen in einer Sachentscheidung: Ein Gremium mit 3 Mitgliedern (Xaver, Yoshi, Zelda) berät über die Geschwindigkeitsbegrenzung auf einer Straße.
A = niedrigere Geschwindigkeit B = die gegenwärtige Geschwindigkeit C = höhere Geschwindigkeit
Lesen wir die Tabelle: Xaver will am ehesten die niedrigere Geschwindigkeit und am wenigsten die höhere. Yoshi möchte am ehesten den gegenwärtigen Kompromiss. Zelda mag am ehesten die höchste Geschwindigkeit, am zweitliebsten hat sie die niedrigste Geschwindigkeit. Die Präferenzen eines Gremium-Mitglieds sind merkwürdig. Liegt das an der Zuweisung der Variablen A, B, C? - Nein. Bei jeder anderen Zuweisung kommt es vor, dass ein Mitglied die gegensätzlichen Extreme gegenüber dem Kompromiss bevorzugt. Dieses unrealistische Muster belegt, dass zirkuläre Mehrheiten bei eindimensionalen Entscheidungen praktisch nicht auftauchen. Bei vielschichtigen Themen und Kandidaten mit verschiedener Selbstdarstellung für verschiedene Zielgruppen kommt das schon eher vor (ist aber dort noch lange nicht die Regel). Es ist ebenfalls möglich, dass bei Condorcet-Wahlen eine bestimmte Wählergruppe versucht, durch unehrliche Angaben ein Condorcet-Paradoxon zu ihren Gunsten zu verursachen.
[Bearbeiten] Entdeckung
Vermutlich als erster beschrieb Condorcet dieses Paradox in seinem Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix (Paris 1785). Es geriet praktisch in Vergessenheit, bis Kenneth Arrow es bei seinen Untersuchungen unabhängig davon wiederentdeckte und erst einige Zeit später Condorcets „Urheberschaft“ bekannt wurde.
