Paradoxe de Condorcet
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Le paradoxe de Condorcet est en réalité, plus une question épineuse relevant de la théorie de la décision, ou plus un dilemme en démocratie, qu'un pur paradoxe logique.
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[modifier] Nicolas de Condorcet
En 1785, Nicolas de Condorcet publia l’un de ses principaux travaux : l'Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix. Dans cet ouvrage, il explore le paradoxe de Condorcet, qu’il décrit comme l’intransitivité possible de la majorité : parmi un même électorat, et lors d’une même élection, il est possible qu’une majorité préfère A à B, qu’une autre majorité préfère B à C, et qu’une troisième majorité préfère C à A. Les décisions prises à une majorité populaire par ce mode de scrutin seraient donc incohérentes par rapport à celles que prendrait un individu rationnel. Condorcet précise lui-même, dans ses travaux, comment lever son paradoxe.
[modifier] Exemples
[modifier] Exemple 1 Les préférences
Considérons un système de préférence majoritaire à 3 critères. Des objets sont jugés sur 3 critères et l'on préfère un objet à un autre dès lors que 2 critères sont meilleurs.
Considérons les 3 objets suivants dans un système de préférence croissant (la plus haute note est la meilleure) :
-
- A(1,3,2)
- B(2,1,3)
- C(3,2,1)
au final :
- B est préféré à A car meilleur sur les critères 1 et 3.
- C est préféré à B car meilleur sur les critères 1 et 2.
- A est préféré à C car meilleur sur les critères 2 et 3.
B est donc préfére à A qui est lui même préféré C qui est lui même préféré à B.
Etonnant non ?
[modifier] Exemple 2 Le vote
Considérons par exemple une assemblée de 60 votants ayant le choix entre trois propositions A, B et C. Les préférences se répartissent ainsi (en notant A > B, le fait que A est préféré à B) :
-
- 23 votants préfèrent : A > B > C
- 17 votants préfèrent : B > C > A
- 2 votants préfèrent : B > A > C
- 10 votants préfèrent : C > A > B
- 8 votants préfèrent : C > B > A
Dans les comparaisons majoritaires par paires, on obtient :
-
- 33 préfèrent A > B contre 27 pour B > A
- 42 préfèrent B > C contre 18 pour C > B
- 35 préfèrent C > A contre 25 pour A > C
Ce qui conduit à la contradiction interne A > B > C > A .
Dans un cas comme celui-ci, Condorcet propose d'éliminer le vainqueur le moins performant (ici A car A >B remporte le plus faible score) et de faire un duel entre B et C qui sera remporté par B. Mais d'autres solutions sont possibles (voir Méthode Condorcet#Résolution des conflits).
L'élection présidentielle française de 1974 est parfois citée comme exemple du paradoxe de Condorcet :citation nécessaire François Mitterrand, Valéry Giscard d'Estaing et Jacques Chaban-Delmas avaient obtenu respectivement au premier tour 43,2%, 32,6% et 15,1% des suffrages. Au second tour, c'est Giscard D'Estaing, pourtant arrivé en deuxième position lors du premier tour, qui est élu avec 50,81% des voix.
[modifier] Polémiques
Il est à noter que contrairement à une opinion répandue (entre autres par Robert Badinter dans sa biographie de Condorcet), ce paradoxe ne met en cause que la cohérence de certains systèmes de vote et non celui de la démocratie elle-même.
Il faut attendre le théorème d'impossibilité d'Arrow au XXe siècle qui affirmera que le problème est bien inhérent à la démocratie, sur la base d’hypothèses raisonnables, et évidemment discutées compte tenu de la portée du problème.
Dans son essai, Condorcet expose également la méthode de Condorcet, une méthode conçue pour simuler des élections par paires de candidats. Il indique toutefois que des questions de temps pratique du dépouillement rendent la méthode qu’il envisage difficile à réaliser, en tout cas à son époque. Il eut de nombreuses discussions avec Jean-Charles de Borda, lors desquelles ils comparaient leurs méthodes respectives. Cette méthode Condorcet est utilisée de nos jours en data mining.
