Empirische Varianz
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Die Stichprobenvarianz oder Empirische Varianz (s2) in der deskriptiven Statistik ist die Varianz von Beobachtungswerten, die einer Stichprobe der Grundgesamtheit entstammen. Diese Varianz wird in der deskriptiven Statistik als Maß für die Streubreite von Daten verwendet.
Die Stichprobenvarianz ist definiert als
Die zweite Formel ist insbesondere dann nützlich, wenn die Stichprobenvarianz in einem Durchlauf ohne vorherige Mittelwertbildung berechnet werden soll.
Der Faktor 
erklärt sich daraus, dass mit diesem Faktor die Stichprobenvarianz zu einer erwartungstreuen Schätzung für die Varianz σ2 der Grundgesamtheit wird. Sind nämlich die xi unabhängig identisch verteilte Zufallsvariablen mit Varianz σ2, so gilt unabhängig von der genauen Verteilung der xi
- Es2 = σ2,
der Erwartungswert der Stichprobenvarianz ist also gleich der Varianz der Grundgesamtheit.[1]
[Bearbeiten] Weblinks
[Bearbeiten] Einzelnachweise
- ↑ Marek Fisz: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Elfte Auflage, Berlin 1989, Beispiel 13.3.2, Seite 538f.
