Fangstoß

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Fangstoß ist ein Begriff aus dem Sportklettern. Er bezeichnet die maximale Kraft, die beim Sturz eines Kletterers durch das Aufnehmen der Fallenergie durch das Kletterseil auf den Körper übertragen wird (der Ruck, wenn der Fall des Kletterers vom Seil gestoppt wird). Um diese gering zu halten, besitzen Kletterseile eine sogenannte Sturzdehnung von bis zu 35% der eigenen Länge. Je weiter sich ein Seil dehnen kann, desto besser können die abzufangenden Kräfte auf das Seil übertragen und die Übertragung der auftretenden Kräfte auf den Körper reduziert werden. Alle Kletterseile müssen nach Euro-Norm 892 mindestens 5 Normstürze aushalten. Dennoch sollte aus Sicherheitsgründen das Seil bereits nach einem Normsturz aussortiert werden. Allerdings werden bei normalen Sportkletterstürzen nur Sturzfaktoren von 0,1 bis 0,5 erreicht, die das Seil praktisch nicht schädigen.

Der Fangstoß wird bei einem Normsturz gemessen und darf die durch EN bzw. UIAA-Norm festgelegte Werte nicht überschreiten:

Einfachseile im Einfachstrang: max. 12 kN
Halbseile im Einfachstrang: max. 8 kN
Zwillingsseile im Doppelstrang: max. 12 kN

In der Praxis ist der Fangstoß, wegen der dynamischen Sicherung, kleiner als bei einem statischen Normsturz, bei dem das Sicherungsseil absolut fixiert ist. Dabei erfährt das Seil beim Durchlauf durch Zwischensicherungen und Sicherungsgerät Reibung und der Sichernde wird beschleunigt, was einen Teil der Fallenergie aufnimmt und den Fangstoß auf den Vorsteiger verkleinert.

[Bearbeiten] Physikalische Betrachtungen zum Fangstoß

Folgende Überlegungen gelten für eine statische Sicherung, wie sie bei einem Normsturz auftritt. Ein dynamisches Kletterseil kann durch das Hookesche Gesetz angenähert werden. Dieses beschreibt das elastische Verhalten von Festkörpern, deren elastische Verformung $\varepsilon$ linear proportional zur anliegenden Spannung $σ$ ist. Die Proportionalitätskonstante ist das Elastizitätsmodul E.

$E = \frac{{{\rm{Spannung}}}}{{{\rm{Dehnung}}}} = \frac{\sigma }{\varepsilon } = \frac{{F/A}}{{a/l}}$

F: Kraft, A: Querschnittsfläche, a: Ausdehnung (=Δl Längenänderung), l: Länge des Seils. Daraus folgt der bekannte Zusammenhang zwischen Kraft und Ausdehnung.

$F = \frac{{EA}}{l}a$

Wobei $\frac{{EA}}{{l}}=:D$ die Federkonstante darstellt. D ist allerdings von der Länge l abhängig. Deshalb führen wir hier noch eine für das Seil charakteristische Konstante k ein $k:=\frac{{1}}{{EA}}$ .

$F = \frac{1}{{kl}}a$

Um die Energie, die bei Ausdehnung um a im Seil steckt, zu errechnen, muss man die Kraft nach dem Weg von 0 bis a integrieren .

$E = \int_0^a {\frac{a}{{kl}}da} = \frac{{a^2 }}{{2kl}}$

Nun muss man die potentielle Energie mg(h+a) gleich der Dehnungsenergie setzen, wobei h die gesamte Sturzhöhe ist. Denn beim unteren Umkehrpunkt ist die gesamte potentielle Energie in Dehnungsenergie übergegangen.

$\frac{{a^2 }}{{2kl}} = mg(h + a)$

Man erhält also eine quadratische Gleichung.

$a 2 - 2 k l m g a - 2 k l m g h = 0$

Auflösen nach a ergibt die maximale Seildehnung.

$a = klmg \pm \sqrt {(klmg)^2 + 2klmgh}$

Um nun den Fangstoß zu errechnen muss einfach die Ausdehnung a in die oben hergeleitete Formel für die Kraft F=a/kl eingesetzt werden.

Fangstoß in Abhängigkeit vom Sturzfaktor mit k = 0,00003 1/N

$F = \frac{a}{{kl}} = mg + \sqrt {m^2 g^2 + \frac{{2mg}}{k}\frac{h}{l}}$

Hier tritt der Sturzfaktor h/l auf, mit dem man so einen Zusammenhang hergestellt hat. m: Masse des Kletterers, g: Fallbeschleunigung 9,81 m/s^2, k: charakteristische Seilkonstante liegt in einem Bereich von 0,000023 1/N bis 0,00017 1/N.

Bei einem Nachstiegssturz ohne Schlappseil, also Sturzfaktor h/l=0, erhält man als Fangstoß F=2mg; d.h. eine Belastung mit doppelten Körpergewicht, also 2G.