Farkas’ Lemma
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Farkas' Lemma ist ein unter anderem in der Betrieblichen Finanzwirtschaft verwendetes mathematisches Hilfsmittel, das dazu dient finanztheoretische Arbitrageprobleme zu behandeln. Es wurde 1902 von Julius Farkas aus Klausenburg (Österreich-Ungarn) als „Grundsatz der einfachen Ungleichungen“ veröffentlicht. Als eine der ersten Aussagen über Dualität erlangte dieses Hilfstheorem große Bedeutung für die Entwicklung der linearen Optimierung und die Spieltheorie.
Für jede reelle Matrix A und jeden reellen Vektor b ist von beiden Systemen
(1) 
(2) 
stets genau eines lösbar. Dabei ist 
komponentenweise zu verstehen. Diese Aussage lässt sich auch geometrisch interpretieren: Zwei konvexe Polyeder P, Q sind genau dann durch eine Hyperebene trennbar, wenn ihr Durchschnitt 
leer ist.
Das Lemma von Farkas kann verwendet werden, um den starken Dualitätssatz der linearen Optimierung und den Satz von Kuhn-Tucker zu beweisen.
[Bearbeiten] Weblinks
[Bearbeiten] Literatur
Julius Farkas. "Über die Theorie der Einfachen Ungleichungen". Journal für die Reine und Angewandte Mathematik 124. p1-27
