Feinstruktur (Physik)

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Bei der genauen Betrachtung von Linienspektren von Atomen beobachtet man eine Feinstruktur. Diese zeigt sich darin, dass einzelne Linien eines Spektrums in zwei oder mehrere sehr nahe beieinanderliegende Linien aufgespalten sind. Dies bedeutet, dass es im jeweiligen Atom Energieniveaus gibt, die sehr nahe zusammen liegen, da jede Spektrallinie einem Abstand von Energieniveaus zugeordnet werden kann.

Die Größenordnung dieser feineren Aufspaltung ist jedoch im Vergleich zu den übrigen Niveaus etwa $10 - 4$ mal geringer. Beim Wasserstoffatom beträgt die Änderung der Wellenlängen für die $H α$ -, $H β$ und $H γ$ Linie der Balmer-Serie 0,14 Å, 0,08 Å bzw. 0,07 Å (zum Vergleich: die Wellenlänge der $H α$ -Linie liegt bei 6562,8 Å). Dies erklärt auch die relativ späte Entdeckung der Feinstruktur.

Diese Aufhebung der Entartung der Energieniveaus ist eine Folge der etwas anderen kinetischen Energie in der Relativitätstheorie, der Spin-Bahn-Kopplung und einem Effekt, der durch den Darwin-Term beschrieben wird.

Um diese rein relativistischen Effekte in der Quantenmechanik zu berücksichtigen, addiert man zum Hamiltonoperator des Systems Korrekturterme. In erster Ordnung lautet der Hamiltonoperator dann:

$H = m e c 2 + H 0 + W M + W S B + W D + ..$

wobei $m e c 2$ die Ruheenergie des Elektrons und $H 0$ der nichtrelativistische Hamiltonoperator ist.

$W_M = -\frac{\vec{p}^{\;4}}{8m_e^3c^2}$ ist der relativistische Korrekturterm der kinetischen Energie,

$W_{SB} = \frac{1}{2m_e^2c^2}\vec{S}\cdot \vec{L}\,\frac{1}{r}\frac{dV(r)}{dr}$ der Korrekturterm zur Spin-Bahn-Kopplung und

$W_D = \frac{\hbar^2}{8 m_e^2c^2} \Delta V(r)$ der sog. Darwin-Term als Korrektur der potentiellen Energie.

Die Energieverschiebung, die man als Feinstruktur bezeichnet, ist dann $Δ E = E M + E S B + E D$ (relativistische Massenkorrektur, Spin-Bahn-Kopplung, Darwin-Term).

Diese Korrekturterme treten auf, wenn man statt der nichtrelativistischen Schrödinger-Gleichung (bzw. Pauli-Gleichung) die relativistische Dirac-Gleichung für das Atom löst. Neben der Feinstruktur kann man allerdings auch noch feinere Strukturen beobachten: die Hyperfeinstruktur.

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Für seine Entdeckungen über die Feinstruktur des Wasserstoff-Spektrums erhielt Willis Eugene Lamb 1955 den Nobelpreis für Physik.

Siehe auch: Feinstrukturkonstante

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Kategorie: Atomphysik

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