Gaußklammer
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Die Gauß-Klammer wird auch als Ganzzahl-Funktion oder Abrundungsfunktion bezeichnet (engl. floor function). Sie wurde nach Carl Friedrich Gauß benannt und man schreibt oder
, manchmal wird auch einfach
verwendet.
Sie ist folgendermaßen definiert:
- Für eine reelle Zahl x ist
die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich x ist.
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[Bearbeiten] Beispiele
-
- Das Ergebnis ist nicht, wie vielleicht vermutet, − 2, da definitionsgemäß gelten muss:
und − 2 dieser Definition nicht gerecht wird.
- Das Ergebnis ist nicht, wie vielleicht vermutet, − 2, da definitionsgemäß gelten muss:
Es gilt immer
Dabei ist genau dann, wenn x eine ganze Zahl ist. Für jede ganze Zahl k und jede reelle Zahl x gilt
Die Ganzzahl-Funktion ist nicht stetig, aber oberhalbstetig.
[Bearbeiten] Aufrundungsfunktion
Eine eng verwandte Funktion ist die Aufrundungsfunktion (engl. ceiling function). Man schreibt diese Funktion als oder
. Sie ist so definiert:
- Für eine reelle Zahl x ist
die kleinste ganze Zahl, die größer oder gleich x ist.
[Bearbeiten] Beispiele
[Bearbeiten] Sonstige Eigenschaften
Es ist stets
Sind m und n teilerfremde natürliche Zahlen, dann gilt
[Bearbeiten] Gewöhnliche Rundung
Die gewöhnliche Rundung auf die nächstliegende ganze Zahl erreicht man mit .