Gleichgradige Stetigkeit
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Die gleichgradige Stetigkeit findet Anwendung beim Satz von Arzelà-Ascoli.
[Bearbeiten] Gleichgradige Stetigkeit im Punkt
Seien (X,dX), (Y,dY) metrische Räume, sei 
eine Teilmenge beschränkter, stetiger Funktionen. Die Funktionenfamilie F heißt gleichgradig stetig im Punkt 
, wenn gilt:
Im Falle, dass die Funktionenfamilie F nur stetig wäre, könnte δ für jede Funktion der Familie einen anderen Wert haben. „Stetigkeit gleichen Grades“ heißt also, dass die Schwankung der Funktionswerte durch dieselbe Zahl beschränkt ist.
[Bearbeiten] Gleichgradige Stetigkeit im gesamten Raum
Die Familie F heißt gleichgradig stetig, wenn sie in jedem Punkt gleichgradig stetig ist.
