Grauer Körper

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Ein grauer Körper im Sinne der Strahlungsphysik ist ein Körper, dessen Oberfläche auftreffende Strahlung nicht vollständig absorbiert und dementsprechend auch nicht die maximale Strahlung bei einer gegebenen Temperatur emittiert (siehe Planck'sches Strahlungsgesetz).

Der Zahlenwert, wie "grau" die Oberfläche ist, wird durch den Absorptionskoeffizienten - in dem entsprechenden Zusammenhang auch als Emissionskoeffizient bezeichnet - ausgedrückt. Meistens wird dafür der Formelbuchstabe $\varepsilon$ benutzt. Der Wert von $\varepsilon$ liegt zwischen 0 und 1, ohne das diese Werte selbst dazu gehören. $\varepsilon = 0$ wäre ein idealer weißer Körper und $\varepsilon = 1$ wäre der ideale schwarze Körper. Ideale Körper existieren in der Realität nicht, aber man kann sehr dicht an die idealen Werte herankommen.

In der Regel ist $\varepsilon$ wellenlängen- bzw. frequenzabhängig von der Strahlung, also $\varepsilon_\lambda$ bzw. $\varepsilon_{\nu}$ . Dadurch gilt das $T 4$ -Gesetz in der Regel für einen grauen Strahler nicht unbedingt.

Aus

$I(\nu) \, \mathrm{d}\nu \, \mathrm{d}\Omega = \frac{2 h\nu^{3}}{c^2} \frac{1}{e^{\left(\frac{h\nu}{kT}\right)}-1}\mathrm{d}\nu \, \mathrm{d}\Omega$

beim schwarzen Körper wird also

$I_{\epsilon_\nu}(\nu) \, \mathrm{d}\nu \, \mathrm{d}\Omega = \varepsilon_\nu \frac{2 h\nu^{3}}{c^2} \frac{1}{e^{\left(\frac{h\nu}{kT}\right)}-1}\mathrm{d}\nu \, \mathrm{d}\Omega$

beim grauen Körper.

Demnach wird aus $M^o \, = \sigma \, T^4$ beim schwarzen Körper $M_{\varepsilon_T}^o \, = \varepsilon_T \sigma \, T^4$ beim grauen Körper.

Dabei ist $\varepsilon_T$ das gewichtete Mittel von $\varepsilon_{\nu}$ bzw. $\varepsilon_{\lambda}$ . Beide gewichtete Mittel sind natürlich gleich. Das gewichtetete Mittel ist wie folgt definiert:

$\varepsilon_T = \frac{\int\int\limits_0^\infty \varepsilon_\nu I(\nu) \, \mathrm{d}\nu \, \mathrm{d}\Omega}{\int\int\limits_0^\infty I(\nu) \, \mathrm{d}\nu \, \mathrm{d}\Omega} = \frac{\int\int\limits_0^\infty \varepsilon_\lambda I(\lambda) \, \mathrm{d}\lambda \, \mathrm{d}\Omega}{\int\int\limits_0^\infty I(\lambda) \, \mathrm{d}\lambda \, \mathrm{d}\Omega}$

Bei vielen Materialien und in großen Temperaturbereichen ist die Temperaturabhängigkeit von $\varepsilon_T$ so gering, dass man die Temperaturabhängigkeit vernachlässigen kann. Aber es gibt auch Ausnahmen: Bei Metalloberflächen wirkt sich die Änderung der Spektralverteilung bei tiefen Temperaturen so aus, dass das $\varepsilon_T$ fast temperaturproportional ist. Dadurch ist die Abstrahlung nicht nur proportional $T 4$ sondern fast proportional $T 5$ .

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Kategorie: Physik

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