Hermitesche Matrix
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Eine komplexe, quadratische Matrix A heißt hermitesch (nach Charles Hermite), wenn sie gleich ihrer Adjungierten ist. D.h. wenn A gleich der konjugierten transponierten Matrix 
ist.
Mathematisch:
Eigenschaften:
-
- 1.) Die Hauptdiagonalelemente sind reell.
- 2.) Der Realteil ist symmetrisch, der Imaginärteil ist schiefsymmetrisch.
- 3.) Im Reellen fallen die Begriffe hermitesch und symmetrisch zusammen.
- 4.) Die Eigenwerte hermitescher Matrizen sind reell, die Eigenvektoren bilden ein Orthonormalsystem.
- 5.) Hermitesche Matrizen lassen sich immer diagonalisieren.
Eine komplexe, quadratische Matrix A heißt schiefhermitesch, wenn sie gleich ihrer negativen Adjungierten ist.
Mathematisch:
Eigenschaften:
-
- 1.) Die Hauptdiagonalelemente sind rein imaginär.
- 2.) Der Realteil ist schiefsymmetrisch, der Imaginärteil ist symmetrisch.
- 3.) Im Reellen fallen die Begriffe schiefhermitesch und schiefsymmetrisch zusammen.
- 4.) Die Eigenwerte schiefhermitescher Matrizen sind rein imaginär, die Eigenvektoren bilden ein Orthonormalsystem.
