Koprodukt
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Im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie ist der Begriff des Koproduktes eine Verallgemeinerung der so genannten disjunkten Vereinigung von Mengen.
[Bearbeiten] Definition
Diagramm zum Koprodukt
Sind Xj Objekte einer Kategorie C, so heißt ein Objekt X zusammen mit Morphismen ij: Xj → X Koprodukt der Xj, geschrieben
,
falls die folgende universelle Eigenschaft erfüllt ist:
- Für jedes Objekt Y von C und Morphismen fj: Xj → Y gibt es genau eine Abbildung f: X → Y, so dass fj = fij für alle j gilt.
Äquivalent dazu kann man fordern, dass
gilt; dabei vermitteln die ij die natürliche Äquivalenz.
[Bearbeiten] Beispiele
| Kategorie | Koprodukt |
|---|---|
| Mengen | disjunkte Vereinigung |
| Gruppen | freies Produkt |
| Vektorräume | direkte Summe |
| abelsche Gruppen | |
| Moduln über einem Ring | |
| topologischen Räume | disjunkte Vereinigung mit der offensichtlichen Topologie |
| kommutative Ringe mit Einselement | Tensorprodukt |
