Lokalisierung (Physik)

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Lokalisierung bedeutet im Bereich der kondensierten Materie, dass die Amplitude einer Welle nicht homogen im gesamten Raum ist, sondern sich auf eine Position konzentriert. An dieser Position hat die Amplitude ein Maximum, mit steigender Entfernung von dieser Position fällt sie exponentiell ab. Dieses Verhalten findet sich in ungeordneten Systemen, etwas in amorphen Materialien.

[Bearbeiten] Erklärung

Die Ursache für Lokalisierung ist die konstruktive Interferenz von Wellen, die mehrfach in ungeordneten Systemen gestreut werden. In einem geordneten System sind die Streuzentren periodisch angeordnet. Deshalb kann man die Welle als eine Bloch-Funktion beschreiben, d.h. als eine ebene Welle mit einer periodisch variierenden Amplitude. Eine solche ist räumlich homogen ausgedehnt und besitzt keine bevorzugten Aufenthaltsorte. In einem ungeordneten System jedoch ist ein solcher Bloch-Ansatz aufgrund der fehlenden Periodizität nicht möglich. Nimmt man an, dass sich eine Welle von einem bestimmten Punkt A aus im Raum ausbreitet, so ergibt sich, dass sie an den nicht-periodisch angeordneten Streuzentren in eine beliebige Richtung gestreut wird. Durch die wiederholte Streuung an anderen Streuzentren kann es zur Ausbildung von geschlossenen Bahnen kommen, so dass die gestreute Welle wieder an ihrem Ausgangspunkt A ankommt. Wellen können dabei diese geschlossene Bahn in zwei entgegen gesetzten Richtungen entlang propagieren. Dabei erfahren sie dieselbe Änderung ihrer Phase, wodurch sie im Punkt A miteinander konstruktiv interferieren können. Diese Interferenz führt zu einer erhöhten Wahrscheinlichkeit, dass Wellen zum Punkt A zurückkehren, anstatt von ihm fort zu propagieren. Erhöhen der Unordnung führt dabei zu einer höheren Dichte der Streuzentren, so dass die Wahrscheinlichkeit für die Ausbreitung der Wellen auf solchen geschlossenen Bahnen immer größer wird. Ab einer bestimmten Unordnungsstärke $W C$ können sich die Wellen nur noch auf solchen Bahnen bewegen. Da in diesem Fall die Amplitude der Wellen um einen bestimmten Punkt im Raum konzentriert ist, spricht man von Lokalisierung. Wie oben erwähnt ergibt sich, dass die Wellen keinen räumlich ausgedehnten Charakter besitzen, sondern an einer Position eine maximale Amplitude haben. Mit steigender Entfernung von dieser Position sinkt die Amplitude immer weiter ab.

Diese Lokalisierung ab einer bestimmten Unordnungsstärke $W C$ findet man nur in dreidimensionalen ungeordneten Systemen, wo man es als Anderson-Lokalisierung bezeichnet. In Systemen mit kleinerer Dimension findet man Lokalisierung sofort dann, wenn das System ungeordnet ist. Ferner gilt, dass die kritische Unordnungsstärke $W C$ von der Frequenz abhängt. D. h. Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen haben unterschiedliche kritische Unordnungen, ab denen sie lokalisiert sind. Dieser Effekt führt zur Ausbildung von sogenannten Mobilitätskanten (engl. mobility edges).

Lokalisierung aufgrund von Unordnung kann nur dann erfolgen, wenn die Wellen innerhalb ihrer Kohärenzlänge $l$ gestreut werden. Mit ihrer Wellenlänge $λ$ ergibt sich $2\pi \cdot l < \lambda$ . Dieses ist das Ioffe-Regel Kriterium ^[1], das besagt, dass in einem stark streuenden Medium eine Welle nicht eine einzige Oszillation ausführen kann, bevor sie erneut gestreut wird.

[Bearbeiten] Elektronenlokalisierung

Die Idee der Lokalisierung von Elektronen in ungeordneten Halbleitern wurde erstmals von dem amerikanischen Physiker Philip W. Anderson behandelt ^[2]. Er fand, dass sich Elektronen in solchen Systemen nicht frei bewegen können, wodurch ein leitendes Material zu einem Isolator wird.

[Bearbeiten] Lichtlokalisierung

Der Physiker Sajeev John diskutierte in einer bedeutenden Arbeit die Idee, Licht in besonderen Strukturen zu lokalisieren ^[3]. Ähnlich wie für Elektronen in Halbleitern lässt sich in solchen Systemen erreichen, dass sich Licht nicht mehr ausbreiten kann, sondern vielmehr an einzelne Positionen gebunden ist. Dieses wurde von D. S. Wiersma et al. experimentell nachgewiesen ^[4].

[Bearbeiten] Literatur

↑ A. F. Ioffe and A. R. Regel, Non-crystalline, amorphous, and liquid electronic semiconductors, Prog. Semiconduct. 4, 237 (1960)
↑ P. W. Anderson, Absence of diffusion in certain random lattices, Phys. Rev. 109, 1492 (1958)
↑ S. John, Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices, Phys. Rev. Lett. 58, 2486 (1987)
↑ D. S. Wiersma, P. Bartolini, A. Lagendijk, and R. Righini, Localization of light in a disordered medium, Nature 390, 671 (1997)