Meromorph
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Für viele Fragestellungen der Funktionentheorie ist der Begriff der holomorphen Funktion zu speziell. Dies liegt daran, dass der Kehrwert einer holomorphen Funktion f an einer Nullstelle von f nicht definiert und somit auch nicht holomorph ist. Man führt daher den allgemeineren Begriff der meromorphen Funktion ein, die auch isolierte Polstellen besitzen kann.
Meromorphe Funktionen lassen sich als Laurentreihen mit endlichem Hauptteil darstellen. Die in einem Gebiet von 
meromorphen Funktionen bilden einen Körper.
[Bearbeiten] Definition
Es seien D eine nichtleere offene Teilmenge der Menge der komplexen Zahlen und Pf eine weitere Teilmenge von , die nur aus isolierten Punkten besteht. Eine Funktion f heißt meromorph, wenn sie für Werte aus 
definiert und holomorph ist und für Werte aus Pf Pole hat. Pf wird als Polstellenmenge von f bezeichnet.
[Bearbeiten] Beispiele
- Alle holomorphen Funktionen sind auch meromorph, da ihre Polstellenmenge jeweils leer ist.
- Die Kehrwertfunktion
ist meromorph; ihre Polstellenmenge ist {0}. Allgemeiner sind alle rationalen Funktionen
meromorph; die Polstellenmenge ist hier jeweils eine Teilmenge der Nullstellenmenge des Nennerpolynoms.
- Die Kotangens-Funktion ist meromorph.
- Die Funktion
ist nicht meromorph, da 0 keine Polstelle, sondern eine wesentliche Singularität dieser Funktion ist.
