Diskussion:Orthogonalität
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[Bearbeiten] Vektoren
"Orthogonale Vektoren sind immer linear unabhängig und bilden somit ein Erzeugendensystem." Ein Gegenbeispiel wäre der Nullvektor, dieser ist orthogonal zu jedem anderen, aber zugleich lin abhänig, von jedem anderen Vektor.
- Habe es mal ein wenig umformuliert. Die Aussage mit dem Erzeugendensystem ist sowieso unsinnig, denn jede Menge von Vektoren ist Erzeugendensystem der linearen Hülle dieser Menge (auch wenn der Nullvektor drin ist).--UrsZH 00:55, 1. Okt 2005 (CEST)
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- Ich habe noch die implizite Voraussetzung "reell" und "positiv definit" (je nach Def. nicht Bestandteil von "Skalarprodukt") hinzugefügt.--Gunther 01:17, 1. Okt 2005 (CEST)
[Bearbeiten] normal
gibt es einen fachlichen grund, warum weder hier noch in der BKL Normal (Mathematik) oder in Winkel (Geometrie)#Rechter Winkel dieses wort erwähnt ist? einzig in Glossar mathematischer Attribute#normal schlummert was, ohne hierher verlinkt zu sein. auch der Normalvektor fehlt mir. --W!B: 08:27, 27. Jan 2006 (CET)
- Gibt's überhaupt einen Normalvektor? Ich kenn nur einen Normalenvektor. --spa-jt 10:43, 20. Jan. 2007 (CET)
[Bearbeiten] orthogonale Matrizen immer quadratisch?
Da es offenbar einen Widerspruch zwischen diesem Artikel und Orthogonale_Matrix bzgl. der quadratischen Form von orthogonalen Matrizen gibt, möchte ich auch hier auf meinen Kommentar dort verweisen. Irgendwo sollte was ergänzt oder korrigiert werden. ;)
(insbesondere zu diesem Artikel nochmal: Falls orthogonale Matrizen tatsächlich immer quadratisch sind, dann sollten meines Erachtens auch orthogonale Zeilenvektoren erwähnt werden; oder aber das quadratisch entfernt (evtl. mit expliziten Hinweis, dass dies nicht gefordert ist) falls doch auch Rechteck-Matrizen orthogonal sein können, wie es der andere Artikel behauptet.) --(Tobi)134.109.148.27 05:00, 21. Mär 2006 (CET)
- Nein, kein Widerspruch. Eine Matrix kann nur dann orthogonal sein, wenn sie quadratisch ist; ein Vektor kann niemals orthogonal sein, sondern mehrere Vektoren können zueinander orthogonal sein; das steht auch so da, kursiv hervorgehoben. Und Vorsicht: Eine einspaltige oder einzeilige Matrix ist kein Vektor, sondern kann – wenn man ein Koordinatensystem gewählt hat – einen Vektor darstellen (muß aber nicht, kann auch etwas ganz anderes darstellen); eine Matrix kann eine lineare Abbildung darstellen (muß aber nicht). Im Artikel ist nur die Bezeichnung einer Spalte der Matrix als "Vektor" etwas unsauber (im Alltag hält man Vektoren und ihre Darstellung nicht immer auseinander) und sollte bereinigt werden. -- Wegner8 07:32, 21. Mär 2006 (CET)
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- Eine Matrix kann nur dann orthogonal sein, wenn sie quadratisch ist Dann müsste jedoch der Artikel Orthogonale_Matrix entsprechend korrigiert werden. Dort werden orthogonale Matrizen mehr oder weniger explizit als nicht unbedingt quadratisch definiert - mit quadratischen orthogonalen Matrizen nur als Spezialfall. Auch dem Rest bzgl. "Spaltenvektoren" stimme ich durchaus zu. Nur fände ich es hilfreich, wenn noch irgendwo (wohl am besten in Orthogonale_Matrix) erwähnt würde, dass bei (quadratischen) orthogonalen Matrizen zwar durchaus die Vektoren, die man aus den Matrixspalten bilden kann, orthonormal zueinander sind - aber dass dies eben auch für die Vektoren, gebildet aus den MatrixZEILEN funktioniert, dass auch diese eine Orthonormalbasis bilden. Ja, ich weiß, das folgt sowieso aus den Eigenschaften orthogonaler Matrizen - ist aber eine praktische Eigenschaft und vielleicht nicht für jeden gleich ersichtlich. --(Tobi)134.109.148.27 04:44, 22. Mär 2006 (CET)
P.S. Was ist eigentlich an der Definition dran, wie sie in der englischen Wikipedia verwendet wird: Orthogonale Matrizen sind immer quadratisch (soweit so gut) und nicht-quadratische Matrizen, deren Spaltenvektoren (sic) orthonormal sind, würden als Orthonormale Matrizen bezeichnet. (?) Dieser Begriff ist mir bisher nicht untergekommen, scheint einem kurzen Google-Test nach aber im Englischen durchaus geläufig zu sein - im Gegensatz zum Deutschen.
Vielleicht kann noch mal jemand einfügen, woher das Wort 'orthogonal' kommt. (28.03.06, 15.03)
- Danke, getan. Wegner8 18:26, 28. Mär 2006 (CEST)
[Bearbeiten] ist die Definition orthogonaler Funktionen analog
analog wozu? so jedenfalls ist das keine sinnvolle Erklärung orthogonaler Funktionen
- Zu der Definition im vorigen Abschnitt. Ich habe die Funktionen aber mal zu einem Unterpunkt der Vektoren gemacht, damit das deutlicher wird. --P. Birken 13:34, 9. Okt. 2006 (CEST)
