Paradoxon des Epimenides
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Das Paradoxon des Kreters Epimenides (Επιμενίδης) lautet: Alle Kreter sind Lügner. Es handelt sich um eine der ersten Formulierungen des Lügner-Paradoxons.
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[Bearbeiten] Historischer Hintergrund
Argumentationen dienten insbesondere in der Tradition des antiken Griechenlands häufig als Mittel sozialer Auseinandersetzungen und verschafften demjenigen, der dieses Mittel geschickt einzusetzen wusste, hohes Ansehen (z.B. Sokrates). Indem Epimenides, der selber Kreter war, seinem eigenen Volk die Glaubwürdigkeit abspricht, schädigt er damit natürlich auch seinen eigenen sozialen und argumentativen Status. In diesem Sinn wurde und wird der Satz als paradox empfunden.
Dementsprechend wurde die Aussage auch gegen die Kreter verwendet. In der Bibel schreibt Paulus in Titus 1,12:
Es hat einer von ihnen gesagt, ihr eigener Prophet:
"Die Kreter sind immer Lügner, böse Tiere und faule Bäuche"
Dies Zeugnis ist wahr.
[Bearbeiten] Epimenides' Aussage als Antinomie
Paradoxie ist ein vieldeutiger Begriff. Eine echte Antinomie (Selbstwiderspruch) ist Epimenides' Aussage jedoch nicht. In diesem Zusammenhang muss man zunächst den in der natürlichen Sprache ungenauen Begriff des Lügners präzisieren:
- 1. Lesart von "Lügner": Wenn man unter "Lügner" jemanden versteht, der manchmal lügt (gewöhnlicher Sprachgebrauch), ergibt sich kein Widerspruch, gleichgültig ob man die Aussage des Epimenides als falsch oder wahr bewertet.
- Nimmt man an, dass die Aussage wahr ist, so lügen alle Kreter manchmal. Dies gilt auch für Epimenides, in diesem speziellen Fall hat er dann jedoch die Wahrheit gesagt.
- Geht man dagegen davon aus, dass die Aussage falsch ist, gibt es Kreter, die niemals die Unwahrheit sagen. Es ist dann allerdings klar, dass Epimenides keiner dieser Kreter ist, denn er hat unter dieser Annahme mit seiner Aussage gelogen.
- 2. Lesart von "Lügner": Wenn andererseits ein Lügner jemand ist, der immer lügt (d.h. jede seiner Aussagen ist falsch), ergibt sich auch keine Antinomie, sondern die Aussage ist falsch:
- Wird die Aussage als wahr angenommen, so gilt, dass alle Kreter immer lügen. Der Kreter Epimenides hätte dann aber die Wahrheit gesagt. Damit ergibt sich ein Widerspruch, die Annahme kann also nicht wahr sein. Die Aussage des Epimenides muss falsch sein.
- Wird die Aussage als falsch angenommen, folgt kein Widerspruch. Es gilt dann einfach, dass nicht alle Kreter immer lügen, d.h. dass es mindestens einen Kreter gibt, der manchmal die Wahrheit sagt. Das kann dann sogar Epimenides selbst sein, falls er zu anderen Gelegenheiten wahre Aussagen gemacht hat und somit nicht immer lügt.
So gesehen handelt es sich beim Paradox des Epimenides eigentlich um keines, sondern um einen - in der ersten Lesart von "Lügner" - vermutlich wahren, - in der zweiten Lesart von "Lügner" - beweisbar falschen Satz. Angesichts dessen kann auch der oben zitierte zweiten Satz aus dem Paulus-Brief: "Dieses Zeugnis ist wahr" auf seinen Wahrheitswert hin überprüft werden: Nach der ersten Bedeutungsvariante von "Lügner" ist Epimenides' Aussage wie gesagt wahr, Paulus' Aussage damit ebenfalls. Nach der zweiten Bedeutung von "Lügner" lügt Epimenides, Paulus sagt damit an dieser Stelle ebenfalls die Unwahrheit.
Das "Paradox des Epimenides" lässt sich jedoch zu einer echten Antinomie verschärfen. Ein solches ergibt sich bei dem Satz:
- 'Diese Aussage ist gelogen.',
wobei sich "diese" auf die Aussage des Satzes bezieht, in dem das Wort steht. Das ist das Paradox des Eubulides, zu einer Erläuterung siehe auch Lügner-Paradox.
[Bearbeiten] Verwandte Paradoxa in der Mathematik
Unbestimmte Paradoxa der Art "Diese Aussage ist falsch" tauchten um 1900 auch in der modernen Mathematik auf. Zum einen finden sich solche Aussagen in der so genannten Naiven Mengenlehre, in der alle begrifflich bestimmbaren Mengen ausnahmslos als Mengen zugelassen werden. Hierbei führt die "Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten" zu einer echten Antinomie, der Russellschen Antinomie. Die Antinomie wird in den "axiomatischen" Mengenlehren wie der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre überwunden, wo es bestimmte Einschränkung in Bezug auf die Bildung von Mengen gibt. Ein damit sehr eng verwandtes Problem taucht auch im Zusammenhang mit dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz auf. Hier wird eine Aussage gebildet, die - intuitiv gesprochen - von sich selbst aussagt, dass sie nicht beweisbar ist. Dies ist allerdings keine Antinomie, ein Widerspruch würde jedoch dann drohen, wenn die Aussage selbst oder auch wenn ihr Gegenteil beweisbar wäre.
