Pellsche Gleichung
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Eine diophantische Gleichung der Form
für positiv ganzzahliges d heißt Pellsche Gleichung (nach John Pell).
Ist d eine Quadratzahl, so besitzt die Gleichung offenbar nur die trivialen Lösungen 
(und 
für d = 1). Andernfalls gibt es unendlich viele Lösungen, die man mit der Kettenbruchentwicklung von 
bestimmen kann.
[Bearbeiten] Algebraische Zahlentheorie
Das Auffinden aller Lösungen ist für spezielle d äquivalent dazu, die Einheiten des Ganzheitsrings von 
zu finden. Nach dem Dirichletschen Einheitensatz hat die Einheitengruppe den Rang 1, und so gibt es eine Fundamentaleinheit (oder auch Grundeinheit ) 
, so dass sich alle Lösungen als 
darstellen lassen.
[Bearbeiten] Das Rinderproblem des Archimedes
Bei der Lösung des Rinderproblems des Archimedes stößt man auf die Pellsche Gleichung x2 − 4729494y2 = 1 mit Minimallösung (109931986732829734979866232821433543901088049,50549485234315033074477819735540408986340), wenn man geschickt rechnet – andernfalls wird man eine Pellsche Gleichung mit viel größerer Minimallösung lösen müssen.
