Diskussion:Satz von Picard-Lindelöf
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Könnte man das hier abwechslungsweise nicht in der Form schreiben, wie es in jedem Buch/Vorlesungsskript auftaucht? Gerade Sachen wie der Satz von Picard-Lindelöf würden eine Adresse erster Wahl für Studenten und andere sein, wenn man das hier etwas lernfreundlicher präsentiert bekommen würde als sonst. --Saperaud ☺ 03:57, 11. Jun 2005 (CEST)
Es fehlt insbesondere die Herleitung für den lokalen Fall (und die damit verbundenen Eindeutigkeits- und Fortsetzbarkeitsaussagen).-- Maxinquaye 23:27, 2. Aug 2005
- Schreib's hin wie Du es Dir vorstellst, ich schaue zu und korrigiere/ergänze, falls es nötig sein sollte. Wenn ich es richtig verstanden habe, dann willst Du am Ende zumindest die Aussage „f stetig differenzierbar => es gibt eine eindeutig bestimmte maximale Lösung des Anfangswertproblems“ stehen haben. Der Begriff „maximale Lösung“ könnte besser unter Anfangswertproblem definiert werden, ebenso, was man unter lokal lösbar versteht.--LutzL 14:16, 3. Aug 2005 (CEST)
Da muss ich Dich erstmal korrigieren, wenn ich darf : f muss nicht stetig differenzierbar sein, f ist stetig und genügt einer Lipschitzbedingung bzgl. y (genau wie es in dem Artikel steht). Oder was willst Du damit sagen ? Dass f aus C1 sein soll, sagt mir nichts. Der lokale Fall ist interessanter, weil da einfach eine lokale Lipschitzbedingung genügt, die man relativ leicht erhält, z.B. aus der Stetigkeit der partiellen Ableitung. Wo man die Begriffe, die Du erwähnt hast definiert..da bin ich mir noch unschlüssig, vielleicht hast Du recht.--Maxinquaye 23:27, 2. Aug 2005
- Deshalb schrieb ich "zumindest", ist f C1, dann ist es auch nach y partiell differenzierbar und damit partiell Lipschitz, Kurzabriss der Geschichte in [1], nach Walter:Analysis I+II. Mit 4 Tilden ~ ~ ~ ~ kannst Du Deine Beiträge signieren, letzte Position in der Sonderzeichenleiste.--LutzL 08:04, 4. Aug 2005 (CEST)
Ich habe die Eindeutigkeit hinzugefügt (oder besser betont); ich hoffe das ist nicht schlimm. Ich würde noch einige Anmerkungen hinzufügen: - Zusammenhang mit dem Satz von Peano, wer setzt mehr voraus, was ändert sich dann? (Lipschitzstetig-> nur stetig, =>.. ) - Erwähnen dass die Norm sehr geschickt gewählt ist, ansonsten kann es sein dass man den Beweis nur intervallweise erhält. maxinquaye
- Das ist Wikipedia, irgendwo gibt es eine "Sei mutig"-Seite dazu. Anmerkungen (und Korrekturen) zur Bedeutung von Voraussetzungen, Aussagen und nicht auf der Hand liegenden Konstruktionen sind immer willkommen, dieser Artikel ist, wie Du oben schon anmerktest, bis zur lokalen Lösbarkeit und maximaler Fortsetzung bei lokaler L-Bedingung ausbaubar.--LutzL 16:00, 23. Jan 2006 (CET)
Müsste das in der Beweisskizze nicht x0 anstelle von a für die untere Integralgrenze heißen? Weil a ist der Anfang des Intervalls, und ich denke, dass das Integral jedes ![x_0\in [a,b]](../../../math/0/2/5/0256d46865eafa8df913009bb4f1d987.png)
als untere Grenze haben kann. --MTM 21:06, 25. Aug 2006 (CEST)
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- Nein, da das y0 die Anfangsbedingung in a darstellt. In gewissem Sinne gilt also hier x0 = a. Das kann man ändern, jedoch sollte das im Rahmen der oben angesprochenen Verallgemeinerungen des im Artikel behandelten Kernsatzes erfolgen.--LutzL 09:47, 28. Aug 2006 (CEST)
