Satz von Ceva
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Der Satz von Ceva, benannt nach dem italienischen Mathematiker Giovanni Ceva (1647 bis 1734), macht eine Aussage über Dreieckstransversalen:
In einem Dreieck ABC seien [AX], [BY] und [CZ] drei Ecktransversalen (also Verbindungsstrecken zwischen einer Ecke und einem Punkt auf der gegenüber liegenden Seite beziehungsweise deren Verlängerung), die sich in einem Punkt P innerhalb oder außerhalb des Dreiecks schneiden. Dann gilt für die Längen der Seitenabschnitte:
Diese Gleichung lässt sich mit Hilfe des Satzes von Menelaos beweisen.
Umgekehrt kann aus der Richtigkeit dieser Gleichung gefolgert werden, dass sich die Geraden AX, BY und CZ in einem Punkt schneiden. Diese Umkehrung des Satzes von Ceva wird häufig in der Dreiecksgeometrie für Beweise aus dem Themenbereich "Ausgezeichnete Punkte im Dreieck" verwendet.
[Bearbeiten] Weblinks
- Satz von Ceva ein animierter, geometrischer Beweis des Satzes von Ceva
