Thermische Wellenlänge
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Die thermische Wellenlänge ist ein Begriff aus der statistischen Physik und der Quantenmechanik. Sie ist eine statistische Größe und beschreibt die mittlere De Broglie Wellenlänge eines Teilchens zu einer bestimmten Temperatur. Die thermische Wellenlänge charakterisiert die räumliche „Ausdehnung“ eines Teilchens und stellt das Bindeglied zwischen klassischer und Quantenstatistik dar.
[Bearbeiten] Definition
[Bearbeiten] Ideales Gas
In einem kanonischen Ensemble ((N,V,T)-Ensemble) besitzt ein Teilchen pro Freiheitsgrad eine mittlere kinetische Energie p2 / 2m von kBT / 2. Außerdem kann einem Teilchen nach dem Welle-Teilchen-Dualismus eine Wellenlänge von λ = h / p zugeordnet werden. Wenn man diese drei Ausdrücke in Beziehung setzt, erhält man für die Wellenlänge
.
Diese Wellenlänge heißt thermische Wellenlänge, da man die Energie kBT auch als thermische Energie bezeichnet. Zur "Motivation" dieser Definition betrachtet man den Wellenvektor. In einem statistischen Ensemble ist der Wellenvektor durch
mit β: = (kB * T) − 1 gegeben, und es gilt die Beziehung k = 2π / λ.
[Bearbeiten] Bedeutung
Die thermische Wellenlänge stellt ein einfaches Mittel zur Abschätzung der Quantennatur eines System dar. Quanteneffekte fangen an eine Rolle zu spielen, wenn die thermische Wellenlänge mit anderen charakteristischen Längen des Systems – wie der mittleren freien Weglänge der Teilchen oder dem Systemvolumen – vergleichbar werden. Im Falle eines scharfen Phasenübergangs zwischen klassischem und Quantensystem nennt man die Temperatur am Übergang auch Sprungtemperatur.
Wie man aus obiger Definition unmittelbar ablesen kann, nimmt die Wellenlänge bei sinkender Temperatur zu. Die mittlere freie Weglänge nimmt bei steigendem Druck ab. Folglich verhält sich ein Gas bei tiefen Temperaturen oder hohen Drücken nicht mehr klassisch. Aus derartigen Überlegungen folgert man beispielsweise, dass weiße Zwerge aufgrund der extrem hohen Drücke im Innern durch Quanteneffekte stabilisiert werden.
