Diskussion:Wahrscheinlichkeitstheorie

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In der Wahrscheinlichkeitstheorie wird der Entropie oft nur kurz erwähnt. Das ist erstaunlich , denn die Entropie sagt etwas über die Menge an Zufall aus, die in einem oder mehreren zufälligen Ereignissen steckt und sollte somit ein Basisbegriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung sein.

Wenn er erwähnt wird , wird die Entropie dabei recht kompliziert als Erwartungswert einer Zufallsfunktion definiert .

Man kann die Entropie als Menge an Zufall , bzw als Gesamtzufallsmenge definieren und damit einen leichteren Zugang erhalten, als in den meisten komplizierten Definitionen.

Siehe http://www.madeasy.de/2/zufallgz.htm

Für mich ist es erstaunlich , daß es in der realen Welt sehr einfache Modelle gibt , die sehr gute Zufallszahlen und Zufallsreihen liefern, daß es in der Mathematik aber keinen elementaren und trivialen Zufallsprozeß gibt. Man muß etwas mühsam Pseudozufallszahlen konstruieren, um mit dem Zufall arbeiten zu können. Der Zufall ist also ein Beispiel dafür , das Platon nicht immer recht haben muß. Manchmal kann die Realität treffender sein als die schwer und kompliziert verstehbare Idealvorstellung einer Sache.

Vielleicht kann man auch aus der Not eine Tugend machen und einen elementaren Zufallsprozeß zwischen 2 Alternativen mit jeweils 50 % Wahrscheinlichkeit als 1 zBit definieren und darauf die Zufallsmathematik aufbauen. Vieles davon steht natürlich auch in der Wahrscheinlichkeitstheorie. ( Es macht auch in der Physik keinen großen Unterschied, ob ich den Stromfluß I oder die Ladung Q als elementar ansehe.) Benutzer:rho

[Bearbeiten] wahrscheinlichkeitsrechnung

Hi, ich habe ein problem mit der wahrscheinlichkeit:

ich habe einen reellen Zahlenbereich von -1 bis 1 und ich suche zwei reelle Zahlen in diesem bereich die zusammen 1 ergeben. Es gibt theoretisch unendlich viele Lösungen (0.4 + 0.6), aber meine wahrscheinlichkeitsrechnung beträgt 0, dass heißt die wahrscheinlichkeit dass man zwei solche zahlen findet ist 0. Warum ???

Naja, ich weiss nicht genau, aber angenommen Du wählst Dir die erste Zahl aus. Wenn diese Zahl kleiner 0 ist dann gibt es keine Zahl, die Du jetzt noch wählen könntest um in der Addition 1 zu bekommen.

Nehmen wir also an, Du hättest geschickterweise ein Zahl x > 0 gewählt. Dann gibt es doch nur eine Möglichkeit im (0,1) Intervall eine Zahl zu finden, nämlich 1-x. Allerdings gibt es überabzählbar viele Zahlen in dem Intervall, die nicht functionieren und die Wahrscheinlichkeit ist 1/unendlich, also 0.

Das ist so, egal, welche Zahl du beim ersten mal gewählt hast...

Die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte, ungerundete reele Zahl als Ergebnis eines Zufallsprozesses mit kontinuierlichem Ergebnis zu bekommen ist immer Null. Wenn du ab der zweiten Nachkommastelle abschneidest ist dein Ergebnis nicht mehr so unwahrscheinlich. Nichtich

[Bearbeiten] Beweise

Eigentlich haben doch Beweise in einem enzyklopädischen Artikel nichts verloren, oder? --Philipendula 16:46, 5. Nov 2004 (CET)

Enzyklopädisch ist, wonach Leute suchen. Suchen Leute nach Beweisen? Warum nicht. Stern !? 16:48, 5. Nov 2004 (CET)

ICh stimme hier nicht zu,---[[Benutzer:Nerd|^°^ UNIQ26cdac2643c294b9-math-000008DD-QINU]] 17:57, 7. Nov 2004 (CET)

[Bearbeiten] Doppelt gemoppelt

Ich finde, dass der Artikel an Stellen ins Detail geht, wo er lieber nur kurz etwas erwähnen und dann auf den entsprechenden Artikel verweisen sollte. So gibt es Artikel wie Laplace-Experiment oder Bayes-Theorem ja bereits und hier wird alles wiederholt. Man sollte hier radikal auslagern! Stern !? 16:51, 5. Nov 2004 (CET)

So sei es.--[[Benutzer:Nerd|^°^ UNIQ26cdac2643c294b9-math-000008DE-QINU]]

Überhaupt könnte der ganze Bereich W'theorie, Wahrscheinlichkeit, Ereignis usw. mal systematisiert und gestrafft werden. Wenn es mich mal freut, fange ich damit an. --Philipendula 12:36, 6. Nov 2004 (CET)

Da ist der axiomatische Aufbau mal in einer klaren Linie im Zusammenhang dargestellt, und euch fällt nichts anderes ein, als ihn zerhacken zu wollen. Damit geht doch der AXIOMATISCHE AUFBAU wieder verloren und wird zu einem AXIOMATISCHEN PUZZLE! Gerade jetzt ist der Artikel doch wunderbar SYSTEMATISCH. - ebsen

Ich sehe ein, dass eine Enzyklopädie viele Einzelartikel zu einzelnen Stichworten haben sollte. Andererseits habe ich mich bemüht, den axiomatischen Aufbau, ausgehend von den Axiomen von Kolmogoroff, hier in "einem Guss" darzustellen, was verloren geht, wenn man nur die einzelnen Artikel hat. Klar, Bayes-Theorem hat einen eigenen Artikel und andere auch. Aber ist das, was da steht, ohne den Zusammenhang verständlich? Ich fände es einen Verlust, es wieder zu zergliedern. Vielleicht könnte man unter einem eigenen Artikel "Kolmogoroff-Axiome" oder so diesen Block auslagern und von den Einzelartikeln darauf verweisen ("für den Zusammenhang siehe..."). Die Einzelartikel müssen das ja nicht wiederholen, sondern könnten es vertiefen, wie es bei Bayes-Theorem zum Beispiel der Fall ist. Honina 15:05, 11. Nov 2004 (CET)

Auslagern heißt ja nicht, dass man ein System zerstört. Statt aber einzelne Teile komplett in diesem Artikel zu erklären, sollte man sie in einem Halbsatz abhandeln. Wer den Begriff dann nachlesen will kann dann draufklicken. So ist es für Fortgeschrittene ermüdend alles lesen zu müssen, obwohl sie 2/3 vielleicht eh schon kennen. Das ist ja gerade die Stärke eines semantischen Netzes, dass man nicht alles wiederholen muss und damit das schnelle Auffinden von Infos erleichtert. Stern !? 15:10, 11. Nov 2004 (CET)

Also ich fände grundsätzlich längere Artikel statt der vielen redundanten Miniartikel besser. Vielleicht in W'theorie das Axiomatische, mit Ereignis, Ergebnis, den dazugehörigen Mengen des W'Raums, dann der ArtikelWahrscheinlichkeit mit den einzelnen W'Auffassungen, Laplace-Prinzip usw., (nur einen!) Artikel zur bedingen W' etc... Aber schaun wir mal, wie sich das Ganze weiterentwickelt. Ich hatte auch schon was dazu in der Pipeline, aber jetzt warte ich mal die Edits von Honina ab, bevor ich das abschließe. Dass man beispielsweise die bedingte W' kurz anreißt und dann an anderer Stelle genauer beschreibt, müsste eigentlich o.k. sein. --Philipendula 15:47, 11. Nov 2004 (CET)

Eine Zusammenstellung der statistischen Artikel findet man etwa in Statistische Artikel . Die Liste ist nicht superaktuell, aber es hat sich mit neuen Artikeln in letzter Zeit eh nicht viel getan. Leider haben wir in verschiedenen Bereichen (Bedingete W', Hypothesentests, ...) sehr viel Redundanz und Durcheinander. Bisher habe ich die Finger davon gelassen, weil das Durchforsten nur Ärger und Arbeit macht ;-). Nochmal Philipendula 15:55, 11. Nov 2004 (CET)

Man muss Dinge anreißen, sonst könnte man ja nicht auf sie verweisen und das semantische Netz wäre kaputt. Vielleicht können wir einfach festhalten, dass nicht zu viel zu ausgewalzt wird, wichtige Aspekte aber ruhig auch mal redundant sein können, dann ggf. deutlicher auf den bereits existierenden Artikel verwiesen werden sollte, etwa durch "(für einzelne Aspekte des bayesschen Theorems, s. dort)". Stern !? 15:52, 11. Nov 2004 (CET)

[Bearbeiten] Überarbeitung

Der Artikel ist bisher auf einem mathematisch zu niedrigen Niveau. Die gesamte Maß- und Integrationstheorie, das Kernstück der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie, ist gar nicht enthalten; Standardresultate- und begriffe (Martingal, CLT, LLN, Brownsche Bewegung, etc.) sind nicht verlinkt und eingefügt. Da ist noch eine Menge Arbeit drin. Ich werde mal anfangen und den speziellen Teil zur diskreten W'Theorie entrümpeln. --Scherben 22:37, 18. Apr 2005 (CEST)

Ich stimme Scherben zu, zur Zeit beschreibt der Artikel fast ausschließlich Wahrscheinlichkeitsrechnung (Schulmathematik) und enthält kaum Informationen über fortgeschrittenere Themen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Begriffe wie "bedingte Wahrscheinlichkeit" und "Bayes-Theorem" sind sehr ausführlich dargestellt, obwohl es für diese Begriffe jetzt auch eigene Artikel gibt, die teilweise dieselben Information enthalten. Das Bayes-Theorem ist natürlich erwähnenswert, aber im Grunde ist es eine Anwendung von bedingten Wahrscheinlichkeiten und kein zentraler Punkt der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Meiner Meinung nach wäre es besser, die Abschnitte, für die es auch eigene Artikel gibt, in die jeweiligen Artikel einzubauen und stattdessen "Wahrscheinlichkeitstheorie" als einen Übersichtsartikel zu gestalten, der kurze Beschreibungen und Links zu den diversen Themen enthält, neben Laplace-Wahrscheinlichkeit etc. vor allem zu Begriffen wie "Wahrscheinlichkeitsraum", "Wahrscheinlichkeitsverteilung", "Zufallsvariable", "Unabhängigkeit", "Bedingte Wahrscheinlichkeit", "Gesetz der großen Zahlen", "Erwartungswert", "Zentraler Grenzwertsatz", "Martingal", "Markov-Kette", "Stochastischer Prozess", etc.

Das ganze wäre aber wohl eine Menge Arbeit, daher habe ich folgende Frage: Hat jemand andere gute Vorschläge, wie man den Artikel besser machen könnte? 133.5.161.2 12:44, 30. Dez 2005 (CET)

So stelle ich mir das ungefähr vor. In drei Monaten habe im mein Diplom, danach hätte ich auch Zeit. ;) --Scherben 15:51, 30. Dez 2005 (CET)

[Bearbeiten] Fehler

Der Link auf die Laplaceverteilung unter dem Stichwort Laplaceexperiment ist ein Fehler. Ich habe ihn durch die diskrete Gleichverteilung ersetzt. (siehe Diskussion dort)

brf

[Bearbeiten] Additionssatz

Von "Additionssatz" wird auf diesen Artikel weitergeleitet. Wenn das so geregelt wird müsste doch klar sein dass das Wort "Additionssatz" im Artikel Wahrscheinlichkeitstheorie zumindest einmal vorkommen muss!

Habe den richtigen Redirect eingerichtet: Prinzip von Inklusion und Exklusion. --Scherben 15:11, 29. Okt. 2006 (CET)

[Bearbeiten] Reihenfolge Kolmogorow-Folgerungen

Vorab: Kompliment für die sehr übersichtliche Darstellung der Axiome von Kolmogorow!

Auf Basis des Buchs "Hans-Otto Georgii: Stochastik, deGruyter 2004", Seite 15, vermute ich, dass in den Folgerungen die Reihenfolge anders sein müsste:

Aus Axiom 3 von Kolmogorow kann zuerst P({})=0 als einzig mögliche Lösung von $P(\lbrace \rbrace \dot\cup \lbrace \rbrace \dot\cup \cdots) = \sum P(\lbrace \rbrace)$ , der Summe von unendlich vielen, gleichen Werten abgeleitet werden.

Daraus ergibt sich dann die Anwendbarkeit auf endliche Summen, erst dadurch wird Folgerung 1 (und 3) beweisbar.

DirkDe 20:28, 1. Jan. 2007 (CET)

Dieser Vermutung liegt die Annahme zugrunde, dass der Begriff "abzählbar" in Axiom 3 "abzählbar unendlich" bedeutet. DirkDe 20:38, 1. Jan. 2007 (CET)

Nein. "Abzählbar" muss "abzählbar unendlich + endlich" bedeuten. --Scherben 20:45, 1. Jan. 2007 (CET)

[Bearbeiten] Hallo Scherben

Sry, hab mich gar nicht mit dem Text auseinandergesetzt, hab die Klammern für nen verunglückten Link gehalten und nicht für die Klammern, die ein Ereignis symbolisieren. -- TheWolf 21:51, 22. Jan. 2007 (CET)

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