Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Κάθε ακέραιος αριθμός μπορεί να είναι είτε άρτιος είτε περιττός σύμφωνα με τον πάρακάτω κανόνα: αν είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του δύο τότε είναι άρτιος, διαφορετικά είναι περιττός. Για παράδειγμα οι αριθμοί −2, 0, 8 είναι άρτιοι ενώ οι −3, 1, 21 είναι περιττοί.
Οι άρτιοι καλούνται επίσης ζυγοί και οι περιττοί καλούνται μονοί και συχνά εννοούμε μόνο τους φυσικούς αριθμούς (δεν περιλαμβάνονται αρνητικοί).
- Κάθε άρτιος αριθμός μπορεί να γραφτεί στη μορφή: 2ν όπου ν∈
- Κάθε περιττός αριθμός μπορεί να γραφτεί στη μορφή: 2ν+1 όπου ν∈
Πίνακας περιεχομένων |
[Επεξεργασία] Ιδιότητες
[Επεξεργασία] Πρόσθεση και αφαίρεση
- άρτιος ± άρτιος = άρτιος
-
- 2ν+2κ=2(ν+κ)=2λ που είναι αρτιος
- άρτιος ± περιττός = περιττός
-
- 2ν+(2κ+1)=2(ν+κ)+1=2λ+1 που είναι περιττός
- περιττός ± περιττός = άρτιος
-
- (2ν+1)+(2κ+1)=2(ν+κ)+2=2λ+2=2(λ+1)=2μ που είναι άρτιος
[Επεξεργασία] Πολλαπλασιασμός
- άρτιος * άρτιος = άρτιος
- άρτιος * περιττός = άρτιος
- περιττός * περιττός = περιττός
[Επεξεργασία] Διαίρεση
Το αποτέλεσμα της διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών δεν είναι αναγκαστικά ακέραιος αριθμός. Για παράδειγμα το πηλίκο της διαίρεσης του 1 με το 2 είναι το κλάσμα 1/2 που δεν είναι ούτε άρτιος ούτε περιττός αφού αρτιοί ή περιττοί μπορούν να είναι μόνο οι ακεραίοι. Αν όμως το πηλίκο της διαίρεσης δύο ακεραίων είναι ακέραιος τότε αυτός είναι άρτιος αν και μόνο αν ο διαρεταίος έχει περισσότερους παράγοντες του δύο από τον διαιρέτη.
