Lige og ulige tal

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Du har nye beskeder (forskel fra næstsidste redigering).

I matematikken er ethvert heltal enten lige eller ulige.

Et tal er lige, hvis det er en mangefold (også kaldet et multiplum) af 2. Alle andre tal er ulige. Eksempler på lige tal er −4, 8, 0 og 70. Eksempler på ulige tal er − 5, 1 og 71. Som det ses, er tallet 0 lige, fordi det er lig med 2 ganget med 0.

Sættet af lige tal kan skrives:

Lige tal = 2Z = {..., −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, ...}.

Sættet af ulige tal kan vises således:

Ulige tal = 2Z + 1 = {..., −5, −3, −1, 1, 3, 5, ...}.

Den egenskab ved et tal at være lige eller ulige kaldes tallets paritet. To tal der har samme paritet (dvs. at begge er lige eller ulige), giver et lige tal som resultat, når man lægger dem sammen eller trækker dem fra hinanden. For at få et ulige tal, skal man altså regne med to tal af forskellig paritet.

Når man ganger eller dividerer to ulige tal med hinanden, bliver resultatet altid et ulige tal. Derimod vil både to lige tal og to tal med forskellig paritet give et lige tal som resultat.

Forestiller man sig derfor, at der kun fandtes ulige tal, ville man ikke kunne lægge tal sammen eller trække dem fra hinanden, for det ville give et meningsløst resultat. Derimod ville man godt kunne gange og dividere.

I det titalssystem, vi normalt bruger, er et tal lige eller ulige afhængigt af, om dets sidste ciffer er lige eller ulige. Hvis sidste ciffer derfor er 1, 3, 5, 7 eller 9, er det ulige; i modsat fald er det lige.

[redigér] Talsystemer med andre grundtal end 10

Reglen om, at et tal er lige, hvis dets sidste ciffer lige - og altså ulige, hvis sidste ciffer er ulige - er gældende i ethvert talsystem med et lige grundtal. I særdeleshed vil et tal i det binære talsystem være ulige, hvis dets sidste ciffer er 1 og lige, hvis dets sidste ciffer er 0.

Et tal i et talsystem med et ulige grundtal er lige eller ulige afhængigt af, om summen af tallets cifre (tværsummen) er lige eller ulige.